安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．复数
的虚部为

A.
B.
C. 2 D.

2集合
，则集合S的子集有

A.2个 B.3 个 C. 4 个 D. 8个

3. 设A，B为两个不相等的集合,条件p：
,条件q：
或
，则p是q的

A．充分且必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4若某算法框图如图所示，则输出的结果为

A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

5.已知双曲线
的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．
（ 第4题图）

6. 将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是

A．
B．
C．
D．

7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加a(a>0)后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.众数　　　B.平均数　　　C.中位数　　　D.标准差

８. 设
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若
∥
，且
则
②若
∥
，且
∥
.则
∥
；

③若
，则
∥m∥n；

④若
且n∥
,则
∥m.

其中正确命题有

A.１个 B.２ 个 C.３ 个 D.４个

９已知定义在R上的可导函数y＝f(x)是偶函数,且满足
,
＝0，则满足
的x的范围为

A. ∪(2，＋∞) B. ∪(1,2)

C. ∪(2，＋∞) D. ∪(2，＋∞)

10．己知直线x+ y+
=0与圆x2+ y2 =１交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且
，那么实数
的取值范围是

Ａ．
　　　　　　　 Ｂ.

Ｃ．
　　　　　　　Ｄ．

二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）

11. 已知角α终边上一点为P(-1，2)，则
值等于

12. 已知实数x，y满足约束条
， 则
的最小值为

13．已知数列
满足
，则该数列的前16项和为

14. 已知点F是抛物线
的焦点，M,N是该抛物线上两点，
,M,N,F三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为

15. 下列命题：

　　①函数y= sinｘ和ｙ＝
在第一象限都是增函数；

②若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x)在（a,b）上至少有一个零点；

③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，
，Sn最大值为
；

④在△ABC中，A>B的充要条件是cos2A

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本小题12分）

（Ⅰ）求函数
单调递增区间;

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求
的取值范围。

17. （本小题12分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]

(Ⅰ)求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率 .

18. （本小题12分）

如图,已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，

BC＝
，M为BC的中点

(Ⅰ)试在棱AD上找一点N, 使得CN // 平面AMP，并证明你的结论.

(Ⅱ)证明：AM⊥PM

19. （本小题12分）

已知函数f(x)＝lnx－kx＋1
.

（Ⅰ）若x轴是曲线f(x)＝lnx－kx＋1一条切线，求k 的值；

（Ⅱ）若f(x)
0恒成立，试确定实数k的取值范围

20. （本小题13分）

若数列
的前
项和为
，点（
在
的图象上
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
且对任意正整数
都有
,

求证：

21. （本小题14分）

已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为
，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.

（Ⅰ）椭圆C的标准方程.

（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若
，求证：
为定值.

(Ⅲ)当
为（Ⅱ）所求定值时，试探究
是否成立？并说明理由．

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案

三、解答题

16、解：（Ⅰ）
………………3分

由
得

所以单调递增区间为
………………….6分

（Ⅱ）由

知

…………………………………9分

…………………………………………..12分

[来源:gkstk.Com]

18、(Ⅰ)当
∥平面
…………………1分

证明：∵

∴
平行四边形 ∴
∥
………….4分

∵
∴
∥平面
……………6分

(Ⅱ)证明：取
⊥

∵面

∴
……………………….9分

∵
∴

又∵

∴
……………11分

∴
∴
……………………………………….12分

19、（Ⅰ）

(Ⅱ)

∴
………………………11分

∴
∴
………………………………… 12分

20、（Ⅰ）解：∵
…………………1分

∴

∴
……………………………………………………3分

又∵
……………………………………4分

∴
……………………………5分

（Ⅱ）证明：
…………………….6分

……8分

∴

又∵
………………………………………13分

∴原式得证

（Ⅲ）解：对于椭圆C上的任意两点P、Q,当
时,设
易得
由
得

即

亦即
………………..13分

所以当
为定值
时,
不一定成立………………………..14分

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