榆林一中等四校2015届高三第一次联考学试题（理）

参考学校：榆林一中、绥德中学、靖边中学、神木中学

本卷满分：150分 考试时间：120分 命题人：神木中学

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数
的共轭复数，则
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知R是实数集，
,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若
B.若

C.若
D.若

4.若函数若
分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）

A.
B.

C.
D.

5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必

须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A.12 B.18 C.24 D.48

6.已知函数
，则函数
的大致图象为（ ）

7. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为( )

A．3 B．127 C．128 D．255

8.数列
的前n项和为
，
则“
”

是
为等差数列的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

9. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )

A.4 B.
C. 12 D.

10. 已知函数
是定义在上的奇函数，且满足
，

当
时，
，则满足
的的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.

甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去。

最后有人去看电影，有人没去看电影，去看电影的人是 。

12.若函数
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
的展开式中各项系数和为___________（用数字作答）。

13. 已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________。

14. 当实数
满足约束条件
时，
的最大值为m，则对于正数
，若
，则
的最小值是______。

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）.若
对任意的
恒成立，则实数k的取值范围为_________.

B.(几何证明选做题)如图，直线
与圆
相切于点
，割线
经过圆心
，弦
⊥
于点，
，
，则
= 。

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 。

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16、（本题满分12分）

已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的“伴随向量”，同时称函数
为向量
的“伴随函数”.

（I）设函数
，试求
的伴随向量
的模；

（II）记
的伴随函数为
，求函数
的值域。

17、（本小题满分12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列，
成等比数列.

（I）求数列
的通项；

（II）设数列
是等比数列，且
，求数列
的前n项和
.

18、（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且

（I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；

（II）求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值.

19、（本小题满分12分）

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（I）完成被调查人员的频率分布直方图；

（II）若从年龄在
的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。

（I）求椭圆
的方程；

（II）求
的面积。

21. （本小题满分14分）

已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
，m∈R．

（I）求
的值；

（II）若
在[1，＋∞）上为单调增函数，求m的取值范围；

（III）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．