榆林一中等四校2015届高三第一次联考数学试题（文）

参考学校：榆林一中、绥德中学、靖边中学、神木中学

本卷满分：150分 考试时间：120分 命题：神木中学数学组

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

2．复数
表示复平面内点位于（ ）

A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．函数
的零点所在区间为（ ）

A．
B.
C.
D.

4．已知正数
满足
，则
的最大值为（ ）

A．64 　 B．32 C．8 D．16

5.命题“存在
”为假命题是命题“
”的( )

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数
的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
的图像向左平移
个单位长度得到函数
的图像，则
的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )

A.
B.
　

C.
D．

8. 给出下列五个命题：

①将
三种个体按
的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容量为30；

②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；

③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；

④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为
，则每增加1个单位，平均减少2个单位；

⑤统计的10个样本数据为125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在
内的频率为0.4

其中真命题为（ ）

A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤

9. 已知函数
，（
且
）是上的减函数，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知P是边长为2的正
边BC上的动点，则
（ ）

A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

11、阅读右边的流程图，若输入
，则输出的结果是 。

12、已知
，且a>0，b>0,则a+b的最小值为 。

13、已知函数f(x)＝
，则
＝ ．

14、设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝______.

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数使
恒成立，则实数的取值范围是___

B．(选修4—1几何证明选讲）若直角
的内切圆与斜边
相切于点,且
,则
的面积为_________

C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是__ ___．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：

得到的频率分布表如下：

（I）求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；

（II）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。

17．（本小题满分12分）等差数列
中,

(I)求
的通项公式; (II)设

18.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱
中，
，
，为
上的动点.

（1）求五面体
的体积；

（2）当在何处时，
平面
，请说明理由；

（3）当
平面
时，求证：平面
平面
.

19.(本小题满分12分）在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东
的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距
,在分钟后观测到汽车与处相距
.若汽车速度为
,求该汽车还需多长时间才能到达城
?

20.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线
的距离为3。 （1）求椭圆的方程；

（2）设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数

若
的图像在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值；

（2）当
时，若
在区间
上不单调，求的取值范围．