3、已知函数
，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )

A、
B、
C、
D、

4、不等式组
所围成的平面区域的面积为(　　)

A、3 B、6 C、6 D、3

5、已知直线与平面
满足
和
，则有( )

A、
且
　 B、
且
　　

C、
且
　　　 D、
且

6、椭圆
的两个焦点为
，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在
的周长为（ ）

A、6 B、8 C、10 D、12

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）

A、
B、200

C、
D、240

8、已知向量
，其中
，且
，则
的最小值为( )

A、34 B、25 C、27 D、16

在
中，
分别是角A、B、C的对边，若
，则
的值为（ ）

A、1007 B、
C、2014 D、2015

10、已知函数
，且方程
在区间
内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、[2,4]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）

11、曲线
在点
处的切线方程为________________

12、若直线
，与圆
交于A、B两点，则
________

13、设
表示等差数列
的前项和，且
，
，若
，则=_________

已知正三棱锥
内接于半径为4的球，过侧棱
及球心
的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________

15、设
，关于的方程
的四个实根构成以为公比的等比数列，若
，则
的取值范围为____________

三、解答题（本大题共6小题，共计75分）

16、数列
是公比为的正项等比数列，
，

。

（1）求
的通项公式；

（2）令
，求
的前n项和
。

17、已知圆
,直线
过定点
。

(1)若
与圆C相切，求
的方程。

(2)若
与圆C相交于P、Q两点，若
,求此时直线
的方程。

18、已知向量
，
，函数
。

（1）求函数
的对称中心；

（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，

且
，求
的值。

19、四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，

平面
⊥平面
,E、F分别为BC、PA的中点。

（1）求证：
；

（2）求证：
⊥
；

（3）求三棱锥
的体积。

20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

已知函数
，
（其中是自然对数的底数）。

若
，求函数
在
上的最大值；

若
，关于的方程
有且仅有一个根，求实数
的取值范围；

若对任意的
，
，不等式
都成立，求实数的取值范围。

高三第三次月考数学（文）参考答案

选择题

1—5 CCDDA 6—10 CBBAB

填空题

11、
12、
13、15 14、
15、

三、解答题

16、数列
是公比为的正项等比数列，
，

。

（1）求
的通项公式；

（2）令
，求
的前n项和
。

解：⑴∵{an}为公比为q的等比数列，
（n∈N*）

∴an·q2＝

即2q2+q―1＝0

解得q＝
或 q＝-1(舍)∴an＝

（2）
=

则

17、已知圆
,直线
过定点
。

(1)若
与圆C相切，求
的方程。

(2)若
与圆C相交于P、Q两点，若
,求此时直线
的方程。

解：（1）若直线
的斜率不存在,则直线
:x=1,符合题意.

若直线
1斜率存在,设直线
的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.

由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:
=2,解之得k=
.

所求直线
的方程是x=1或3x-4y-3=0.

（2）直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0,

因为
,得d=

即d=
=
, 所以k=1或k=7,

所求直线
方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.

18、已知向量
，
，函数
。

（1）求函数
的对称中心；

（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，

且
，求
的值。

解：（1）
，

.

令
得,

,∴函数
的对称中心为
.

(2）
，
，

C是三角形内角，∴
即：

即：

．

将
代入可得：
，解之得：
或4,

，

19、四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，

平面
⊥平面
,E、F分别为BC、PA的中点。

（1）求证：
；

（2）求证：
⊥
；

（3）求三棱锥
的体积。

(1)取PD中点为G，连接GC、GF

,四边形CEFG为平行四边形，

故

取AD中点为H，连接PH，BH

中，
,H为AD中点

正
中，H为AD中点

故

且

所以

20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

解：（1）由已知
其定义域是(6,500).

则

,其定义域是(6,500).……………（6分）

（2）

当且仅当
，即
时，上述不等式等号成立，

此时，

故设计
时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.

已知函数
，
（其中是自然对数的底数）。

若
，求函数
在
上的最大值；

若
，关于的方程
有且仅有一个根，求实数
的取值范围；

若对任意的
，
，不等式
都成立，求实数的取值范围。

解：（1）
，求导

得函数
在
，

又
，故函数的最大值为
.

由题
有且只有一个根，

令
，则

故
在

所以
,

因为
在
单调递减，且函数值恒为正，又当
时，

所以当
时，
有且只有一个根.

设
，因为
在
单调递增，

故原不等式等价于
在
，且
恒成立，

所以
在
，且
恒成立

即
在
，且
恒成立

则函数
都在
单调递增

则有
在
恒成立

当
恒成立时，因为