重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个备选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．圆
关于直线
对称的圆的方程为( )

A．

B．

C．
D．

2．已知
，
，则
= ( )

A．R B．[0，+) C．(1，1) D．

3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本恰好是A样本每个数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

4．已知等比数列
满足
，则
的值是( )

A．2 B．4 C．8 D． 16

5．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )`

A．
B．
C．
D．3

6．下列说法错误的是( )

A．若命题“
”为真命题，则“
”为真命题

B．命题“若
，则方程
有实根”的逆命题为真命题

C．命题“
”的否定是“
”

D．“
”是“
”的充分不必要条件

7．已知平面点集
，平面点集
，在集合M

中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为( )

A．
B．
C．
D．

8．已知
是定义域为R的奇函数，且当
时，

，若存在
，使得
，则区间不

可能是( )

A．
B．
C．
D．

9．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T 的

值依次是( )

A．2450，2500 B．2550，2450

C．2500，2550 D．2550，2500

10．已知双曲线
上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B

两点，记直线AC，BC的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离

心率为( )

A．
B．
C．
+1 D．2

第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．复数
(i为虚数单位)的虚部为 .

12．已知
，则
.

13．
.

14．已知抛物线
的焦点为F，点A为该抛物线上一点，且
(其中O

为坐标原点)，则线段AF的中点M到y轴的距离为 .

15．己知直线
与
平行，其中a，b均为正实数，

则ab的最小值为 .

三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分13分)数列
满足：
且
．

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)公比为q的等比数列
满足：
，
，求数列
的

前n项和
．

17．(本小题满分13分)袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字l， 2，3，4．

(Ⅰ)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能

被3整除的概率；

(Ⅱ)若先从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，两球的编号

组成有序实数对(a，b)，求点(a，b)落在圆
内的概率．

18．(本小题满分l3分)己知向量
，
，函数

．

(Ⅰ)若
，
求
的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
，求

的取值范围．

19．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD

为等腰梯形，

(Ⅰ)求证：
：

(Ⅱ)求该几何体的体积．

20．(本小题满分12分)已知函数

(Ⅰ)若a=1，曲线
在点(1，f
)处的切线与y轴垂直，求b的值：

(Ⅱ)若b=2，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，

求出a值的个数：若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲

线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆
与抛物线
中两

段曲线合成，
为椭圆左、右焦点，A为椭圆与抛物线的一个公共点，
．

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)是否存在过
的直线l，与“盾圆C”依次交于M，N，G，H

四点，使得
与
的面积之比为6：5，若存在，求

出直线l的方程；若不存在，说明理由．