重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，

考试时间120分钟．

(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整，字迹清楚；

(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿

纸、试题卷上答题无效；

(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．关于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( )

(A)R (B)
(C)
(D)

2．抛物线
的焦点到准线的距离为( )

(A)
(B)
(C)2 (D)4

4 2

3．已知
，
，则
( )

(A)
(B)
(C)
(D)

4．等比数列
的前n项和为
，且4a，2a2，a3成等差数列，若a1=1。则S4=( )

(A)7 (B)8 (C)15 (D)16

5．已知单位向量
，
夹角为
，则
=( )

(A)
(B)
(C)2 (D)

6．已知直线
平分圆
的圆周长，则

的最小值为( )

(A)
(B)
(C)4 (D)6

7．已知定义在R上的偶函数
满足：当x≥0时，
，则关于x的不等式：

的解集为( )

(A)
(B)

(C)
(D)

8．下列说法正确的个数是( )

①命题“
”的否定是“
”；

②“
”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；

⑨“
”是“直线
和直线
垂直”的充要条件：

④“复数
是纯虚数的充要条件是
”是真命题．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9．设
为双曲线C：
的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双

曲线C在第一象限内交于点P，若
，且
为锐角三角形，则直线

OP斜率的取值范围是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

10．存在实数a，使得对函数
定义域内的任意x，都有
成立，则称a为

g(x)的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数
的下确界．已知

且以
为边长可以构成三角形，则
的下确界为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷(非选择置共100分)

二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。

11．设实数x，y满足约束条件
则
的最大值为

12．数列
满足：
，
表示
的前n项之积，则

13．椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在点P使线段

与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段
的中点，则该椭圆的离心率为

考生注意。14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

14．如图，
是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上

的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=

15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为

，则直线l截曲线C所得的弦长为

16．不等式
的解集中的整数只有1，2，3，则实数b的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分13分)

已知函数
，
的三个内角A、B、C的对边分别为a、

b、c且

(1)求角A的大小；

(2)若a=7，b=5，求c的值．

18．(本小题满分13分)

己知点
关于直线
的对称点为A1，圆
(其

中
)经过点A和A1．

(1)求圆C的方程：

(2)圆C与过点
的直线
相切，求直线
的方程．

19．(本小题满分13分)

数列
满足：
且
，

(1)设
，求证：
为等比数列；

(2)设
，求数列
的前项和
．

20．(本小题满分l2分)

设函数
．

(1)求函数
的单调区间；

(2)已知对任意的
，不等式
成立，求实数a的取值范围．

21．(本小题满分l2分)

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点
．

(1)求椭圆
的标准方程：

(2)如图，以椭圆
的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点T作圆
的两条切线，

设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆
求交于不同的两点C、D，求
的取值范

围．

22．(本小题满分12分)

己知数
满足
，数列
满足
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，记
，求证：
．