贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷文科数学

命题学校：清华中学

联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

已知集合
则
的真子集个数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

复数
（
为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

已知双曲线
的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（ ）

A．4 B．

C．
D．-4

如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

设直角三角形的直角边长x,y均为区间
内的随机数，则斜边长小于
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

已知函数
的图像如图所示，则
的解析式可以是（ ）

A．
B．

C．
D．

在
中，
是边
上的一点，且
则
的值为（ ）

A．0 B．4 C．8 D．-4

以下四个命题中，真命题的个数是（ ）

①“若
则
中至少有一个不小于1”的逆命题。

②存在正实数
，使得

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。

④在
中，
是
的充分不必要条件。

A．0 B．1 C．2 D．3

已知角
的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线
上，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．-1 B．1

C．-2 D．2

一个平行四边形的三个顶点的坐标为
，点
在这个平行四边形的内部或边上，则
的最大值是（ ）

A．16 B．18 C．20 D．36

已知圆C的方程
，P是椭圆
上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

第
II 卷

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知扇形AOB（
为圆心角）的面积为
，半径为2，则
的面积为 ，

某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　.

已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且
轴,则椭圆的离心率是

已知函数
若函数
有3个零点，则实数k的取值范围是 .

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

已知
是等差数列，
是等比数列，
为数列
的前n项和，

且

求
和

若
，求数列
的前n项和

（本小题满分12分）

如图，几何体
中，
为边长为的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．

（1）求证:

（2）求几何体
的体积．

（本小题满分12分）

从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
后得到如下图的频率分布直方图。

(1) 若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；

(2)若从
这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。

（本小题满分12分）

已知函数

(1) 当
时，求
在区间
上的最值；

(2) 讨论函数
的单调性

(3) 当
时，有
恒成立求的取值范围

（本小题满分12分）

已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆C的左顶点为，上顶点为，
到直线
的距离为
.

(1) 求椭圆C的方程；

(2)若椭圆
方程为：
（
），

椭圆
方程为：
（
，且
），则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆.已知
是椭圆C的
倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线
交椭圆
于两点
、
，试求弦长
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图5，⊙O1和⊙O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。

（1）求证：
～
；

（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求
的值。

（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知在一个极坐标系中点C的极坐标为
。

（1）求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形

（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点, 极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点P是圆C上任意一点，
，
是线段
的中点，当点P在圆C上运动时，求点
的轨迹的普通方程。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
。

(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集；

(Ⅱ)若
对
恒成立,求实数a的取值范围。

贵州省六校联盟2015届高三第一次联考试卷

（文科数学）参考答案及评分细则

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

B

A

A

B

C

D

A

C

C



二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、
14、 25 15、
16、

三、解答题：（ 共70分。）

17、解：（1）由题意


3分

所以

6分

（2）若
，由（1）知
，

8分

10分

12分

18、（1）证明：由题意得，
，
，且
，

∴
平面
， ∴
， ………………2分

∵四边形
为正方形. ∴

由
∴
∴
………………4分

又∵四边形
为直角梯形，
，
，
，

∴
，
则有
∴

由
∴
∴
……………6分

（２）连结
，过作
的垂线，垂足为
，

易见
平面
，且
.…………8分

∵

……………9分

……………11分

∴ 几何体
的体积为
…………12分

解法二：（传统几何法）略

19、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以

． …………………………1分

解得
． ………………………………………………………………………2分

根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为

．……3分

由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为
人． ………………………………………4分

可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:

45×
+55×
+65×
+75×
+85×
+95×
=74 ………………6分

（2）解：成绩在
分数段内的人数为
人， ……………… 7分

成绩在
分数段内的人数为
人， ……………………………………8分

若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有
种 ………………… 9分

如果两名学生的数学成绩都在
分数段内或都在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在
分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．……… 10分

则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 …… 11分

所以所求概率为
． ………………………………………………………12分

20、解：（1）当
时，
，∴
------1分

∵
的定义域为
，∴由
得
． ------------------2分

∴
在区间
上的最值只可能在
取到，

而
， -----------------3分

∴
． -----------------4分

（2）
．

①当
，即
时，
在
单调递减；-------------5分

②当
时，
在
单调递增； ----------------6分

③当
时，由
得
或
（舍去）---7分

∴
在
单调递增，在
上单调递减； ------------------8分

综上，当
时，
在
单调递增；

当
时，
在