2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（理科）

时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知全集
，集合
，
，则(?U
)

（ ）

2.若
，则
是
的 （ ）

充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件

3.已知
，且
，则
（ ）

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 （ ）

3
4
5
6

5.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）

（第4题图） （第5题图）

6.设函数
，且其图像关于
轴对称，则函数
的一个单调递减区间是 （ ）

7.已知
，则
展开式中，
的一次项系数为（ ）

8. 抛物线
与双曲线
有相同焦点F，点A是两曲线交点，且

⊥
轴，则双曲线的离心率为 （ ）

9. 若曲线
与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线，则实数
（ ）

10.已知定义在
上的奇函数
满足
，若
，
，则实数
的取值范围为 （ ）

11.平面四边形
中，
,
,
,将其沿对角线
折成四面体
,使平面

平面
，若四面体
的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）

12.过抛物线
的焦点作两条互相垂直的弦
，则








（ ）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知复数
，
是z的共轭复数，则
___________.

14. 已知
为由不等式组
，所确定的平面区域上的动点，若点
，则
的最大值为___________.

15.已知点
为
的重心，过点
作直线与
，
两边分别交于
两点，且


，则
___________.

16.在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且
，则
的面积是___________.

三、解答题：（共6小题，共70分）

17. （12分）已知数列
满足
,
，
.

（1）求证：
是等差数列；

（2）证明：
.

18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
.

(1)求证：
；

(2)设
(0≤?≤1)，且平面
与
所

成的锐二面角的大小为30°，试求?的值.

19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：

学生

A

B

C

D

E



数学（x分）

89

91

93

95

97



物理（y分）

87

89

89

92

93



(1)根据表中数据，求物理分
对数学分
的回归方程：

(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望
. （ 附：回归方程
中，
，
）

20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
.

（1）求动点
的轨迹方程；

（2）设直线
和
分别与直线
交于点
，问：是否存在点
使得
与
的面积相等？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分） 设函数
，其中
.

（1）当
时，证明不等式
；

（2）设
的最小值为
，证明
.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
内接于圆
，
平分
交圆
于点
，过点
作圆
的切线交直线
于点
.

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

(1)写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

(2)已知点
、
的极坐标分别为
和
，直线
与曲线
相交于
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
.

（1）当
时，解不等式
；

（2）若
的解集为
，
，求证：
.

2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（理科）参考答案及评分标准

选择题：

1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D

填空题：

13.
14. 4 15. 3 16.

三、 解答题：

17.证明：（1）

是以3为首项，2为公差的等差数列.

………………6分

（2）由（1）知：

…………8分

，

. ………………12分

18. 解：（1）因为侧面

,
侧面
，

故
, ………………2分

在
中,
由余弦定理得：

，

所以
故
,所以
, ………………4分

而