2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（文科）

时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知全集
，集合
，
，则(?U
)

（ ）

2.若
，则
是
的 （ ）

充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件

3.已知
，且
，则
（ ）

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 （ ）

3
4
5
6

5.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）

（第4题图） （第5题图）

6.设等比数列
各项均为正数，且
，则

( )

12
10
8

7.设函数
，且其图像关于
轴对称，则函数
的一个单调递减区间是 （ ）

8. 平面上画了一些彼此相距
的平行线，把一枚半径
的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ）

9. 若曲线
与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线，则实数
（ ）

10. 抛物线
与双曲线
有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 （ ）

11.已知定义在
上的奇函数
满足
，若
，
，则实数
的取值范围为 （ ）

12. 已知四面体
中,
，
，
,
平面PBC,则四面体
的内切球半径与外接球半径的比 （ ）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知复数
，
是z的共轭复数，则
___________.

14. 已知
为由不等式组
，所确定的平面区域上的动点，若点
，则
的最大值为___________.

15.在平行四边形
中，已知
，
，
，
为
的中点，则
___________.

16.在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且
，则
的面积是___________.

三、解答题：（共6小题，共70分）

17. （12分）已知数列
满足
,
，
.

（1）求证：
是等差数列；

（2）设
，
的前
项和为
，求证：
.

18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
.

(1)求证：
；

(2)求点
到平面
的距离.

19.（本小题满分12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程

不喜欢统计课程



男生

20

5



女生

10

20



（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



临界值参考:

（参考公式：
，其中
）

20.(本小题满分12分）已知函数
.

（1）当
时，求
的极值； （2）当
时，讨论
的单调性；

（3）若对任意的
恒有

成立，求实数
的取值范围.

21.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
.

（1）求动点
的轨迹方程；

（2）设直线
和
分别与直线
交于点
，问：是否存在点
使得
与
的面积相等？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
内接于圆
，
平分
交圆
于点
，过点
作圆
的切线交直线
于点
.

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

(1)写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

(2)已知点
、
的极坐标分别为
和
，直线
与曲线
相交于
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
. （1）当
时，解不等式
；

（2）若
的解集为
，
，

求证：
.

2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试

数学试题（文科）参考答案及评分标准

选择题：

1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A

填空题：

13.
14. 4 15.
16.

三、 解答题：

17.证明：（1）

是以3为首项，2为公差的等差数列.

………………6分

（2）由（1）知：

…………8分

……………12分

18. 解：（1）因为侧面

,
侧面
，

故
, ………………2分

在
中,
由余弦定理得：

，

所以
故
,所以
, ………………4分

而
………………6分

（2）点
转化为点
，
， ………………8分

………………10分

又

所以点
到平面
的距离为
………………12分

19. 解：（Ⅰ）由公式
，

所以有99.5%的把握认