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银川市第九中学2015届高三上学期第四次月考 理科数学试题 1.若复数，则等于（ ） A．-i B．i C．2i D．1+i 2. 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（ ） A． B．3 C．4 D．5 5.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(-3,m)到焦点距离为5，则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知曲线处切线 的倾斜角为（ ） A． B．－ C． D． 7.数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。 A． B． C． D． 8．在棱长为1的正方体 中，M和N分别是中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ） A B C D 9．若，，且，则实数的值为 （ ） A. B. C.或 D.或 10.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ） A.条 B.条 C.条 D.条 11.在中，,，则面积为( ) A． B． C． D． 12. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为( ) A． B. C. D. 4 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 . 14. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 . 17 （本题12分）已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值. 18.（本题共12分） 设数列是公比为正数的等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的前项和. 19 （本题共12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点， （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值 20．（本题共12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点， 若的周长为16，求； 若，求椭圆的离心率. 21．（本题共12分） 已知函数，（其中为常数）； （I）如果函数和有相同的极值点，求的值； （II）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为． （Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)． (1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域； (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围． 银川九中2015届高三第四次模拟考试试卷 理科数学答案 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A B D D A C C B A 二、填空题（每题5分，共20分） 13、 14、(x-2)2+(y-1)2=4 15、201 16、8 三、解答题： 17、（每小题6分，共12分） 18、（每小题6分，共12分） 18、（每小题4分，共12分） （Ⅲ）延长，过作垂直于，连结， 解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . ∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) , ＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . （Ⅰ）, . 又, . , , 而, ∴平面⊥平面. 20、（每小题6分，共12分） 21、（每小题6分，共12分） 22、（每小题5分，共10分） 23、（每小题5分，共10分） 24、（每小题5分，共10分） 解：(1)由题意知，|x＋1|＋|x－2|>5， 则有或 或 解得x<－2或x>3. ∴函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)． (2)由对数函数的性质知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等价于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m， ∵当x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R， ∴m＋2≤3，故m的取值范围是(－∞，1]． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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