宁夏银川九中高三年级第三次月考试卷理科数学

命题人：马惠林

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为，集合
，
，则
（CRB）= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．若复数z满足
，则z的虚部为（ ）

A.-4 B.
C.4 D.

4.设向量
15
，
45
,若t是实数，且
，则
的最小值为………….( )

A.
B.
C.
D.

5.设等差数列
满足
，
，Sn是数列
的前n项和，则使得
最大的序号=（ ）

A．4 B .5 C.6 D.7

6. “
”是 “
”的 （ ）

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件.

7． 平面向量
，
，且
，则
（ ）

A．
B． C． D．

8． 已知p:
<1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )

A. [1,+∞) B.[1,3] C. [3,+∞) D. (-∞,1)

9. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an= ( ) A.
B.
C.
D.

10．已知函数
，
，若方程
有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线
对称；③在
上是增

函数”的一个函数是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12.已知O是坐标原点，点A（—1，1）,若点M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数
的图象恒过定点A,若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为 .

14．函数
的图象中相邻两条对称轴的距离是 ．

15．已知正项等比数列
，a1=3, a3=
,bn=log3an ,Sn是数列{
}的前n项和，则S10= .

16.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．

三、解答题（本大题含6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知{
}是公差不为零的等差数列，
＝1，且
，
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列{
}的通项;

（Ⅱ）求数列{
}的前n项和
.

18. （本小题满分12分）

设函数
.

（1）求函数
的最大值和最小正周期。

（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若
，
，且C为锐角，求sinA.

19. （本小题满分12分）

已知数列

⑴求证：
为等差数列；

⑵求
的前n项和
；

20．（本小题满分12分）

已知向量

（1）当
时，求函数
的值域：

(2)在锐角
中，
分别为角
的对边，若
，
，求边
.

21. （本小题满分12分）

已知
，
，

(1)当a=0时，求函数f(x)的单调区间；

（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；

（3）当
求函数
(
)上的最小值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与圆
相切，A为切点，PBC为割线，弦
相交于E点，F为CE上一点，且
.

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．

（1）求直线
的倾斜角；

（2）若直线
与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
对
恒成立，求的取值范围。

宁夏银川九中高三年级第三次月考试卷

理科数学 命题人：马惠林

一、选择题 CDBDB ABABA CC

二、填空题 13 8 14
15 10/11 16.f

三、解答题

17、解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由
＝1，
，
，
成等比数列得
＝
，………………………4分

解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{
}的通项
＝1+（n－1）×1＝n.……7分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知
，………………………………9分

由等比数列前n项和公式得

＝

………………………………12分

19. 解：⑴∵

∴
(4分)

∴
为等差数列，首项为
，公差d=1 (6分)

⑵由⑴得
∴
(8分)

∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1 (10分)

两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=

∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2 (12分)

21. 解：（1）a=0时，f(x)=xlnx x>0 f`(x)=lnx+1

所以f(x)的单调递增区间（
,递减区间是（0，
。。。。。。。。。3分

（2）对一切
恒成立，即
恒成立.

也就是

在
恒成立. ………………4分

令
，则

，…………6分

在
上

，在
上

，因此，
在
处取极小值，也是最小值，即

，所以
.………………8分

（3）当

，

，由

得
. ………………9分

①当
时，在
上

，在
上

因此，
在
处取得极小值，也是最小值，
………………10分

②当
，
，因此
上单调递增，

所以

.………………12分

22.

23.

24.