银川九中2015届高三第三次月考文科数学试卷

（本试卷满分150分） 命题人：周正宏

（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1错误！未指定书签。．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2错误！未指定书签。．下列命题错误的是 （ ）

A. 命题“若
则
”的逆否命题为“若
则
”

B. 若
为假命题，则
均为假命题

C. 命题
存在
使得
，则
任意
都有

D. “x>2”是“
”的充分不必要条件

3错误！未指定书签。．已知向量
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4错误！未指定书签。．等差数列
中，如果
，则此数列的前9项和为（ ）

A.297 B.144 C.99 D.66

5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆

的半径为1，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

6．设
是直线，a，β是两个不同的平面（ ）

A. 若
∥a，
∥β，则a∥β B. 若
∥a，
⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，
⊥a，则
⊥β D. 若a⊥β,
∥a，则
⊥β

7错误！未指定书签。．设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8． 在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若
，则△ABC为（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形



　

C．

等腰三角形或直角三角形

D．

等腰直角三角形



9错误！未指定书签。．在
中，若
，且
，则
的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
是奇函数，则
（ ）

A. 12 B. 14 C.10 D.-8

11．已知函数
在
上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12错误！未指定书签。． 已知
是等差数列
的前n项和，且
，给出下列五个命题： ①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑤
。其中正确命题的个数是（ ）

A． 3 B．4 C． 5 D．1

填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13错误！未指定书签。．若向量
满足
，且
与
的夹角为
，

则
_________．

14错误！未指定书签。．如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为 __________

15． 定义运算
，若函数
在
上单调递减，

则实数的取值范围是

16．设
是等比数列
的前n项的和，若
，则
的值是

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（本题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．

（I）求
的面积；

（II）若
，求的值．

19．（本题满分12分）

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点

(1) 求证：BC1∥平面CA1D

(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=

求三棱锥B1-A1DC的体积

20．（本题满分12分）

已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，

求函数f(A)的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最大值;

（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，

垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB；

（II）求证：CD2=CF·CP.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），

点M的极坐标为（4，
），若直线
过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，4为半径。

（I）求直线
的参数方程和圆C的极坐标方程；

（II）试判定直线
与圆C的位置关系。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

银川九中2015届高三第三次月考文科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

C

D

B

C

C

D

B

A

A



二、填空题：

13．
14． y=sin（2x＋
）错误！未找到引用源。 15．
16． 5/4

三、解答题：

17． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由题意，得解得∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝2an＋2n＝·4n＋2n，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－.

18．在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．

（I）求
的面积； （II）若
，求的值．

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点

(1) 求证：BC1∥平面CA1D

(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=

求三棱锥B1-A1DC的体积

证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点

又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1 …………4分

（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，

AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分

,则（2）知CD⊥面ABB1B，

所以高就是CD=
，BD=1，BB1=
，

所以A1D=B1D=A1B1=2,
,
…………12

20．已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，

求函数f(A)的取值范围．

解析　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin ＋，

∵m·n＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝，

cos＝－cos＝－.

(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，

由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.

∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.

∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.

∴＜＋＜，sin∈.

又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.

故函数f(A)的取值范围是.

21． 已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程； （Ⅱ）求
的最大值;

（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值

解（1）
定义域为
1分

2分

3分

又
4分

函数
的在
处的切线方程为：

，即
5分

（2）令
得

当
时，
，
在
上为增函数 6分

当
时，
，在
上为减函数 7分

8分

（3）
，由（2）知：
在
上单调递增，在
上单调递减。

在
上的最小值
9分

10分

当
时，


11分

当
时
，

12分

22 ．如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，

垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB；

（II）求证：CD2=CF·CP.

证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE

（2）连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD2=AC·CB

直角三角形BCF∽直角三角形PCA

∴CD2=PC·CF

23．以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），点M的极坐标为（4，