银川一中2015届高三年级第六次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=I，
，

则右图中阴影部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2．若复数
，则
=（ ）

A.9+i B．9- i C．2+i D.2-i

3．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，

那么输出的p是(　　)

A．120　　B．720　　　C．1440 　　 D．5040

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 　　 B．65.5万元　　　C．67.7万元 　　　 D．72.0万元

5．若＝，则tan 2α＝

A．－ B.  C．－ D. 

6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是

边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为

A．
B．
C．
D．

7．已知数列{
}满足
，且
，

则
的值是

A.
B. 5 C.
D.

8．函数
的零点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于

A． B．2 C． D．2

10．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为

A.
B.
C.
D.

11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，

且f(－x)＝f(x)，则

A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减　

C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增

12．设函数
在R上的导函数为
，且
，下面的不等式在R上恒成立的是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生.

14．若向量
,
,且
与
垂直,则实数
的值为_______．

15．已知
，
，则函数
在
上为增函数的概率是

____________.

16．椭圆
上有动点
，
，则
的最小值为_______．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17. (本小题满分12分)

设
为数列{
}的前n项和,已知
,2
,
N

（1）求
,
,并求数列{
}的通项公式;

（2）求数列{
}的前
项和.

18．（本小题满分12分）

为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

是否愿意提供志愿服务

性别

愿意

不愿意



男生

20

5



女生

10

15





（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



独立性检验统计量
其中

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，

AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，

AF=FE=AB=
=2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG//平面ABF；

（2）求三棱锥B-AEG的体积；

（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
，坐标原点O到直线AF1的距离为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线
交
轴于点
，交
轴于点M，若
，求直线
的斜率．

21．（本小题满分12分）

已知
（

（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；

（3）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,
为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点

和
.

（I）求证

（II）求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集为M .

(I)求M;

(II)当
时，证明：
.

银川一中高三第六次月考数学(文科)试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答数

B

A

B

B

D

C

C

A

B

D

A

A



二、填空题：

13、37. 14、 -2,1 15、
16、

三、解答题：

17、解：(Ⅰ)

……… 2分

- ……… 4分

……… 6分

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

……… 8分

. ……… 12分

18、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为

所以男生应该抽取20
…… 4分

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为

2人记为
，则从6名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。…… 6分

恰有一名女生的概率为
…… 8分

（Ⅲ）因为
10分

且

所以能用99%的把握认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。 12分

19、解：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵ G为对角线AC的中点，

∴ GM∥AD，且GM=AD，又∵ FE∥AD，∴ GM∥FE且GM=FE．

∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵
平面ABF，
平面ABF，

∴ EG∥平面ABF．………… 4分

（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．

∵ 在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，

∴ △AEF是正三角形．∴ ∠AEF=60o，

由EF//AD知∠EAD=60o，

∴ EN=AE?sin60o=
．∴ 三棱锥B-AEG的体积为

………8分

（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下

∵ 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，

∴ CD⊥平面AFED，∴ CD⊥AE．

∵ 四边形AFED为梯形，FE∥AD，且
，∴
．

又在△AED中，EA=2，AD=4，
，由余弦定理，得ED=
．

∴ EA2+ED2=AD2，∴ ED⊥AE． 又∵ ED∩CD=D，

∴ AE⊥平面DCE，又
面BAE，

∴ 平面BAE⊥平面DCE． ………12分

20、解：（１）由题设知
．由于
，则有
，所以点
的坐标为
，

故
所在直线方程为
，…… 2分

所以坐标原点
到直线
的距离为
． …… 4分

又
，所以
，解得
，

所求椭圆的方程为
．…… 6分

（２）设直线斜率为
，直线
的方程为
，则有
．

设
，由于
、
、
三点共线，且
，

根据题意得
,解得
或
…… 8分

又
在椭圆
上，故
或
，…… 10分

解得
或
，所以所求直线
的斜率为0或
． …… 12分

21. 解：（1）当
时，
…… 2分

由
,解得
，可知
在
上是增函数，在
上是减函数.

∴
的极大值为
，无极小值. ………………4分

.①当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数；…6分

②当
时，
在
上是增函数； ………… 7分

③当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数 8分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是增函数，

∴
. …………… 9分

由
对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴
……… 10分

即
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立， ……… 11分

由于当
时，
，∴
. …………… 12分

22. （1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

. ………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵
又由（1）知
,连接
,则

，则
，
. 10分

23.【解析】.

24.

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