2015届高三二诊模拟数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I卷(选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y
}，则集合Q为 （ ）

(A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}

2. 已知命题
，命题
，则( 　 )

(A)命题
是假命题 　　 (B)命题
是真命题

(C) 命题
是假命题 　　　 (D) 命题
是真命题

3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93 (B)92

(C)91 (D) 90

4. 已知
，则tanx的值是

(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3

5. 已知a是函数
的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）

(A)f（x0）=0 (B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0 (D)f（x0）的符号不确定

6. 函数
的大致图象为

7. 在ΔABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC 的形状是

(A)正三角形 （B)等腰三角形

(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形

错误！未找到引用。8. 已知正数x,y满足
，则
的最小值为( )

(A)1 (B)
(C)
(D)

9. 如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，

AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的

正弦值为

(A)
(B)
(C)
(D)

10. 定义在R上的函数
满足
，
为f（x）的导函

数，已知y=
的图象如图所示，且
有且只有一个零点，若非负实数

a，b满足
，则
的取值范围是（　　）

(A)
(B)

(C)
(D)

第Ⅱ卷(非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050

人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为

12. 已知向量
满足
，则
___________.

13. 当x>l时，
的最小值为

14. 已知角
构成公差为
的等差数列.若
，则

15. 如图，在ΔABC中，

，且AH=1，G为
的

重心，则
=

三.解答题：本大题共6小题,共75分.

16. (本小题满分12分）

已知向量
，设

(I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；

(II)当
时，求函数f(x)的最大值及最小值.

17.（本小题满分12分）

已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，

，在
中，角
、
、
所对的边分别

是
、
、
．

（Ⅰ）若
、
、
依次成等差数列，且公差为2．求
的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

18. (本小题满分12分）

如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE//PA，BE=
PA,F 为PA的中点.

(I）求证DF//平面PEC

(II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的 体积为V2，求
的值.

19. (本小题满分12分）

已知函数

(I)解关于x的不等式
；

(II)若
，判断函数
的零点个数，并说明理由.

20. (本小题满分13分）

在数列
中，
，
，且当
时，
，
。.

(I)求数列
的通项公式
；

(II)若
，求数列
的前n项和
；

(III)是否存在正整数对(m，n)，使等式
成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.

21. (本小题满分14分）

已知函数
，
，

(I)若a=1，求函数
的极值；

(II )若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；

(III)在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段AB的中点的横坐标
与直线AB的斜率k之间满足
？若存在，

求出
；若不存在，请说明理由.

2014-2015学年高三上期“二诊”模拟试题

数学试题（文史类）参考答案

一．选择题：B D B A C C B C D A

二．填空题：（11）21 （12）-1 （13）
（14）
（15）

三．解答题：

16题：

17题：

解（Ⅰ）

、
、
成等差，且公差为2，

、
. 又

，
，

，

，

恒等变形得
，解得
或
.又

，

. …………6分

（Ⅱ）在
中，
，………………8分

，
，
.

的周长

，………10分

又

，

,

当
即
时，
取得最大值
． ……………………12分

18题：

19题；

原不等式化为
……2分

……4分

……6分

20题：

21题：