会宁县第二中学2015届高三第三次月考数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
的实部是（ ）

A．-2 B．2 C．3 D．4

2．已知全集U=R，集合
（ ）

A．
B．

C．
D．

3. 如果函数
上单调递减，则实数满足的条件是（ ）

A.
B．
C．
D．

4. “
”是 “
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知向量
=（ ）

A．
B.
C.
　 　　 D.

6. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　)

A．大前提错误? B．小前提错误 C．推理形式错误? D．不是以上错误

7. 求由
围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（　）

A．［0，
］ B．［0，2］　 C．［1，2］　 D．［0，1］

8. 下列不等式一定成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 若一个底面边长为
，侧棱为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 设不等式组
所表示的平面区域是
,平面区域
与
关于直线
对称,对于
中的任意一点A与
中的任意一点B,
的最小值等于( )

A．
B．4 C．
D．2

11． 已知函数
的导函数，函数
的图象如右图所示，且
，则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．

C．（2，3） D．

12．设
,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A.
B.
C.
D. 3

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

14．

．

15．点P在曲线
上移动，设在点
处的切线的倾斜角为α,

则α=

16. 若方程

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分10分）

如图，在
中，
，点在
边上，且
.

（1）求
；

（2）求
,
的长

18. （本小题满分12分）

已知向量
,
,且
，A为锐角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数
的值域.

19. （本小题满分12分）

设函数
．

（I）解不等式
；

（II）求函数
的最小值．

20．（本小题满分12分）

函数数列
满足：
，

（1）求
；

（2）猜想
的表达式，并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）

22. （本小题满分12分）

已知函数
，在x=0处取得极值.

（Ⅰ）求实数;

(Ⅱ)
;

（Ⅲ）
.

2015届数学（理）第三次月考试题答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

A

B

D

C

B

C

D

B

A

C



二、填空题：共5小题，每小题5分，满分20分．

13．
14. 31 15．
16．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本题满分10分）

18. （本题满分12分）

已知向量
,
,且
，A为锐角. （Ⅰ）求角的大小；

解：（Ⅰ）由题意得
………2分

………4分

由为锐角得
,

………6分

（Ⅱ）求函数
的值域.

由（Ⅰ）可得
………7分

所以

………9分

因为
，则
，

当
时，
有最大值
.

当
时，
)有最小值
，………11分

故所求函数
的值域是
.………12分

19. （本题满分12分）

.解：

（Ⅰ）令
，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数
的图象，它与直线
的交点为
和
．

所以
的解集为
．

（Ⅱ）由函数
的图像可知，当
时，
取得最小值
．

20. （本题满分12分）

解：（1）

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，
，已知，显然成立

②假设当
时 ，猜想成立，即

则当
时，

即对
时，猜想也成立.

由①②可得
成立

21. （本题满分12分）

解：（1）

22．（本小题满分12分）