大教育名校联盟高三联考

数学（文科）参考答案及评分标准

三、解答题:

（17）（本小题满分12分）

（I）证明：因为
，所以
，即
，所以
是以为公差的等差数列. ……………………………………………………4分

（II）由（I）知，
，
. ……………6分

所以
，
，因为
成等比数列，所以
，解得
，或
，又因为公比不为1，所以
，
. …………………8分

，…………10分

所以
. …………12分

（18）(本小题满分l2分)

解：频率分布直方图中，长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.

（I）样本的容量为(1+3+6+4+2)×
=48， ……………………………………3分

频率分布表如下:

分组

频数

频率



55.5~60.5

3

1/16



60.5~70.5

9

3/16



70.5~80.5

18

3/8



80.5~90.5

12

1/4



90.5~100.5

6

1/8



合计

48

1



…………………………………………………………6分

（II）成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多，频数为
，频率为：

； …………………………9分

（III）估计成绩高于60分的学生占总人数的
. …12分

（19）（本小题12分）

证明：（I）联结
,因为ADFG为正方形，所以
；因为
平面
,
平面
；

所以
；…………………………4分

又因为
,所以
平面
,所以
.…………………………6分

（II）如图，取AB的中点K联结DK,CK，则多面体
是由三棱柱
，四棱锥
，三棱锥
组成. …………………………7分

,

,

.…………………………11分

所以多面体
的体积为
.…………………………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（I）
…………………………3分

因为
是函数
的一个极值点，所以
，即
.

而当
时，
，

可验证：
是函数
的一个极值点. 因此
. …………………………6分

（II）当取正实数时，
，令
得
，当
时，解得
.

所以当变化时，
、
的变化是































极大值



极小值





所以
的单调递增区间为
，
，单调减区间为
；…………………………10分

当
时，
恒成立，故
的单调增区间是
. …………………………12分

（21）（本小题满分12分）

解：（I）抛物线
的准线为
，故c=1且焦点在x轴上；………………1分

长轴长为4,所以
；所以
；…………………………3分

故所求椭圆C的方程为
.…………………………4分

（II）假设存在定点
满足题意，设直线
的斜率分别为
，
.

联立方程组
得
，

，①…………………………7分

因为
始终平分
，所以
，
，……………9分

，整理可得
，

把①式代入可得
.所以存在定点
满足题意. …………………………12分

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

证明：(I)连结
，因为
为圆
的直径，所以
，所以
为圆
的直径，所以
，所以
，

所以
所以

所以
为弧
中点，所以

因为
所以
所以

所以
，所以
.

(II)由(I)知

，所以
所以
,所以
.

由(I)知
，所以
即
.

23．（本小题满分
分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）直线
的方程为
圆
的方程是

圆心到直线的距离为
，

∴直线
与圆
的公共点个数为； ………………5分

（Ⅱ）圆
的参数方程方程是
∴曲线
的参数方程是
，∴

当
或
时，
取得最大值
.

此时
的坐标为
或
………………………10分