一、选择题（5分×10＝50分）

1．设全集为R，函数
的定义域为M，函数
的定义域为N，则

A．
B．
C．
D．

2．函数
的图像由函数
的图象向左平移
个单位得到，则

A．－1 B．1 　　 C．
D．

3．“
”是“
”成立的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在区间
上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为

A．
B．
C．
D．

5．下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是

A．
B．
C．
D．

6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，

则

A．
B．
　　　　　　　　　　　　　　　(6题图)

C．
D．

7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

A．
B． 　　　　　　　　　　　

C．
D．
　　 　　　 (7题图)

8．双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于M点，若
垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

9．设
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的恒大于零的函数，且
时，有
，若
，则不等式
的解集是

A．
　B．
C．
D．

10．定义域为R的函数
，若关于x的函数
有5个不同的零点
，则
等于

A．
B．16 C．5 D．15

二、填空题（5×7＝35分）

11．设函数
，则
的值为 。

12．已知A是角终边上一点，且点的坐标为
，则
　。

13．已知
是各项为正数的等比数列，
，则
　。

14．已知函数
，若
上单调递减，则实数a的取值范围 。

15．已知
是圆
上的两点，O为坐标原点，且
，则
。

16．点
为不等式组
表示的平面区域上一点，则
的取值范围为 。

17．如果对定义在R上的函数
，对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数
为“H函数”。

　　给出下列函数：①
；②
；③
；④
，

　　以上函数是“H函数”的所有序号为 。

三、解答题（65分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18．（12分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，且
，
，向量
，若
，求
的值。

19．（12分）在数列
中，
，对任意
，都有

（Ⅰ）证明：数列
为等差数列，并求出
；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
，求证：

20．（13分）某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量。

（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

21．（14分）已知函数

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线l与直线
垂直，求a的值；

（Ⅱ）若
恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明：

22．（14分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知动直线
与椭圆C相交于M、N两点，问：在x轴上是否存在定点E，使
为定值；若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，请说明理由。