一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.
= ( )

2. 集合A=
，集合B=
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3. 下列选项中，说法正确的是( )

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题；

B．设
是向量，
是
夹角为锐角的充要条件；

C．命题“
”为真命题，则命题p和q均为真命题；

D．命题
”的否定是“
”.

4. 若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角（ ）

A．
B．
C．
D．

设
为正数，
则
的最大值是（ ）

6. 将函数y=cos(x－
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数具有性质是 ( )

A、图象关于直线
对称 B、图象关于
对称

C、图象关于直线
对称 D、图象关于
对称

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．240 B．200

C．
D．

8. 当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

9. 设
分别是双曲线
的左，右焦点；若双曲线右支上存在一点
使

且
则双曲线的离心率为（ ）

10. 已知数列
满足：
，当且仅当
时
最小，则实数的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上）

11.若不等式
的解集为
则实数
= ．

12．定义一种运算
，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “
”的含义。那么，按照运算“
”的含义，计算
．

13.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则正实数的值为 ．

14.设函数
是由轴和曲线
及该曲线在点
处的切线所围成的封闭区域，则
在上的最大值为 ．

15. 数列
的前项组成集合
，从集合
中任取
（

）个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记
．例如：

当
时，
；

当
时，
．

则（1）
；（2）
．

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分)

已知
，
，且
．

（I）将表示为的函数
，并求
的单调增区间；

（Ⅱ）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求
的面积．

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。

（I）点
在线段
上，
，试确定的值，使
平面
；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若平面
平面ABCD，求二面角
的大小。

18.（本小题满分12分)某企业拟在
年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足
与
成反比例，当年促销费用
万元时，年销量是万件．已知
年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入
万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的
％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．

(Ⅰ)将
年的利润 (万元)表示为促销费 (万元)的函数；

(Ⅱ)该企业
年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？

(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)

19. （本小题满分12分）

已知数列
的前n项和
（n为正整数）。

（Ⅰ）令
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，求数列
的前项和

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的焦点为
，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且
的周长为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线的
是圆O：
上动点
处的切线，
与椭圆
交于不同的两点
，，证明：
的大小为定值．

21. (本小题满分14分)已知
，函数
，
．

（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：