一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合
，
，
,则集合的元素个

数为（ ）

A.
B. C.
D.

2. 已知
，其中
为虚数 单位，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3. 若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若向量
的夹角为
，且
，则与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )

A. l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或lα

7. 定义为R上的函数
满足
，
，
=2，则
=（ ）

.3 .

.
.2

8. 在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA

.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件

9. 若
满足不等式
,则
的最小值为( )

A.
B.
C. D.

10. 已知函数
的图像如图所示(其中
是定义域为R函数
的导函数),则以下说法错误的是（ ）

.

.当
时, 函数
取得极大值

.方程
与
均有三个实数根

.当
时,函数
取得极小值

11. 将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)

A．7 B．9 C．10 D．11

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（（每小题5分，共20分））

13. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________

14在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则

的取值范围_________.

15. 下列命题中:

①命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”；

②命题“若方程
，则m>4”的逆命题为真命题；

③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.

假命题的序号为 .

16. 已知
=
,若对
,
∈(0,1),且
≠
,都有
为真命题，则实数的取值范围 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）在△ABC中，角A，B， C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=
．

（1）若△ABC的面积等于
，求a，b；

（2）若cosA=
，求b．

18．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

健康指数

2

1

0

﹣1



60岁至79岁的人数

120

133

34

13



80岁及以上的人数

9

18

14

9



其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

19. 已知直线l：y=kx+1，圆C：(x-1)2+(y+1)2=12．

(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．

20、设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.

21,（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数f（x）的单调递增区间；

（II）若在区间[1,e]上至少存在一点
成立，求实数p的取值范

围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE

的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；

（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
对任意实数恒成立，求的取值范围．

数学（文）参考答案

1-5 BBBCA 6-10 DDCAB 11-12 BB

13.y=
或x-y+1=0 14. （-1，
） 15.① 16.a≤4

　

19.

20. 解：（Ⅰ）由题设知，Sn=
得Sn-1=
（n∈N,n≥2）

两式相减得：an=
即an=3an-1（n∈N,n≥2），又S1=
得a1=2

所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列

所以an=2·3n-1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1=2·3n，an=2·3n-1

因为an+1=an+(n+1)d ，所以

所以

令Tn=

则Tn=
①

①—②得

=

所以

21

22、

23、