重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考

高2015级高三(上)数学（理科）试题卷

选择题

1．已知点
在角
的终边上，且
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

2．“
”是“曲线
的图象关于轴对称”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

6．已知函数
，对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是( )

A.
B.

C.
D.

7．已知
，且
为方程
的两根，则
的值为( )

A.
B.
C. D.

8．已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
的导函数为
，且
，若有四个不同的正数
满足
（
为常数），且
，
，则
的值为( )

A．10 B．14 C．12 D．12或20

10．对于函数
，若
，
为某一三角形的三边长，则称
为“可构造三角形函数”，已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

填空题

11．计算
。

12．函数
的值域为 。

13．已知函数
，则
的极大值为 。

14．若
且
，则满足上述条件的
的最小值为_________

15. 存在区间
（
），使得
，则称区间
为函数
的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：

①
；②
；③
； ④

其中存在“稳定区间”的函数有___ .（把所有正确的序号都填上）

三、解答题

16．(1)已知集合
，
，若
，求实数的值。

(2) 已知
且
；：集
，且
．若
为真命题，
为假命题，求实数的取值范围.

17．已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，
，求
的值。

18．设

（1）当
时，求
的最小值；

（2）求所有使
值域为
的的值。

19．已知函数
，且函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
。

（1）求函数
的单调增区间；

（2）将函数
的图象向左平移
个单位后，所得图像关于原点中心对称，求的最小值。

20．已知
，
。

（1）若
，
有两个不同的零点，求实数
的取值范围。

（2）若
，对于任意的
，均有
成立，求正实数
的取值范围。

21．已知幂函数求导公式：
对
均成立。

（1）当
，且
时，试证明：
，

（2）设
试证明：