2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数 学(文科)

命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 　金行宝

沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学　潘 戈

沈阳市回民中学　　庞红全　　　沈阳市第二十八中学　陶　慧

主审：沈阳市教育研究院 王恩宾

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合 等于

A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}

2．设复数
满足
，则
的共轭复数

A．
B．
C．
D．

3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．抛物线
的焦点坐标是

A.
B.
C.
D.

5. 设
为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则

A.
B.
C.
D.

6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
）可得这个几何体的体积是

B.

C. 3
D. 4

7. 已知实数
满足约束条件
，则
的最大为

A .
B.
C.
D.

8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的
值是

A．4 B. 5 C. 6 D. 7

9.已知函数 ，若 ，则

A.
B.
C.
D.

10. 在△
中，若
为
边的三等分点，则

A．
B.
C．
D．

11. 函数
的图象与函数
的图象所有交点的橫坐标之和等于

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

12. 若定义在
上的函数
满足
则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）

13. 若双曲线
的标准方程是
，则双曲线
的渐近线的方程是 .

14. 数列
是等比数列，若

，则
.

15. 若直线

经过点
，则直线
在
轴和
轴的截距之和的最小值是 .

16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC
AC，
A=
，AC=4，M为
中点，点P为BM中点，Q在线段
上，且
，则PQ的长度为 .

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）

17．（本小题满分12分）已知函数
.

　　(I)求函数
的最小正周期和单调递增区间;

　　(II)当
时，求函数
的值域.

18. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示

表1

参加社团活动

不参加社团活动

合计



学习积极性高

17

8

25



学习积极性一般

5

20

25



合计

22

28

50



(I)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(II)运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由。

0.05

0.01

0.001





3.841

6.635

10.828





19．（本小题满分12分）如图，设四棱锥
的底面为菱形，且
，
.

　　（I）证明：平面
平面
；

　　（II）求四棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：
，
，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线
与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为
，且
（其中
）.

　　（I）求椭圆
的标准方程； （II）求实数
的值.

21. （本小题满分12分）已知函数
(
)，
为自然对数的底数.

　　(I)若过点
的切线斜率为2，求实数
的值；

　　(II)当
时，求证：
；

　　(III)在区间
上
恒成立，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

　　如图，已知
圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
．

　　（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

　　在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数），直线
经过点P（1，2），倾斜角
.

　　（I）写出圆C的标准方程和直线
的参数方程；

　　（II）设直线
与圆C相交于A、B两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

　　设函数
．

　　（I）解不等式f(x)>0；

（II）若f(x)+
>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学（文科）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



参考答案

A

B

B

C

D

B

A

A

C

B

D

A



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.
14.
15.
16.

三、解答题：本大题共70分.

17.解：（I）
…………2分

. …………4分

函数
的最小正周期为T=
. …………6分

因为

，
，

所以函数
的单调递增区间是
. …………8分

， 　 …………10分

所以函数
的值域为
. 　 …………12分

18.（I）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是
；……3分

抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是
. ……6分

(II)因为

， ………10分

所以有99.9﹪的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系. 12分

19.（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO.

由
，知△
为等腰直角三角形.

故
，又
，则△
是等边三角形，从而
.

又因为
，所以
，

所以
.

又
，
，因此
平面
.

又
平面
，故平面
平面
. ………8分

(II)
. ………12分

20.解：（I）由条件可知，
，故
，

椭圆的标准方程是
. ………4分

(Ⅱ)由
，可知A，B，F三点共线，设

若直线
轴，则
，不合意题意.

当AB所在直线
的斜率
存在时，设方程为
.

由
，消去
得
. ①

由①的判别式
.

因为
， ………6分

所以
，所以
. ………8分

将
代入方程①，得
. ………10分

又因为
，
，

. ………12分

21.解答：（I）
，
，
. ………2分

(Ⅱ)令
. ………4分

令
，即
，解得
，

所以
在(0，1)上递减，在
上递增.

所以
最小值为
，所以
. ………6分

(Ⅲ)令
，则
，令
，解得
. …8分

当
时，
在
是增函数，所以
. ………9分

当
时，
在
上递增，
上递减，

所以只需
，即
. ………10分

当
时，
在
上递减，则需
，

因为
不合题意. ………11分

综上，
. ………12分

22.解：（I）
CF=FG，
.

圆O的直径，
.

，
.

，
.

，
，
.

，
为劣弧
的中点