重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考

高2015级高三（上）数学(文科)试题卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 设集合
,则
=（　　）

2. 已知向量
，
若
,则=( )

A．—2 B．—
C．
D．2

3. 已知等差数列
满足
，则
=( )

A．
B． C． D．

4. 函数
的定义域是（　 　）

A．
B．
C．
D．

5. 已知命题
对任意
，总有
；
是方程
的根,则下列命题为真命题的是( )

6. 在
中，满足
,则角为（ ）

A．
B．
C．
D．

下列四个函数中，图象既关于直线
对称，又关于点
对称的是（ ）

A.
B.
C.
D.

已知定义在R上的函数
满足
，且在区间
上
，则使
成立的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知各项为正数的等比数列
中，
与
的等比中项为
，则
的最小值为（ ）

A. 16 B. 4 C. 8 D.

10. 函数
的一个单调增区间是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知为第二象限角，
，则

12. 已知函数
的一个极值点是
,则=

13.已知
为单位向量，
，则
_____________

14.化简
_______________

15、五位同学围成一圈依次循环报数，规定：

（1）第一位同学首次报出的数为，第二位同学首次报出的数为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

（2）若报出的数为
的倍数，则报该数的同学需拍手一次；

已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第
个数时，甲同学拍手的总次数是 。

三、解答题（16、17、18是13分，19、20、21是12分，共75分）

16. 已知{an}满足
，Sn表示{an}的前n项和

（1）求通项
及
；

（2）已知
是等差数列，且满足
，求数列
前10项和
.

17. 已知函数

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
,求
的最大值和最小值

18. 已知函数
在点
处的切线平行于直线

（1）求的值；

（2）求函数
的单调区间与极值.

设数列
满足
，数列
满足

求数列
的通项公式；

记数列
的前n项和为
，若
对任意的
恒成立，求t的取值范围

20. 在海岛上有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置，经过
分钟又测得该船已行驶到点北偏东
（其中
，
为锐角）且与点相距
海里的位置
。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点
到达海岛正东方向的点处。

21、已知函数
。

（1）求函数
的单调区间；

（2）设
，对任意的
，总存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；

（3）若
是首项为的正项数列，且
，若不等式
对任意的
且
都成立，求的取值范围。