2014-2015学年度高三四校联考

数学试题（文）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知全集
，
，则
等于

2.设
，则“
”是“
”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3.函数
的零点所在的区间为( )

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

4．设等比数列
的前项和为
，若
，则
=

A. 2 B.

C.

D. 3

5. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，当
时，
.则

A．335 B．338 C．1678 D．2012

6.已知函数
在区间
上是增函数,则常数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A .
B .
C.
D.

8. 已知函数
的最小正周期是
，若其图像向右平移
个单位后得到 的函数为奇函数，则函数
的图像 （ ）

A.关于点
对称 B.关于直线
对称 C.关于点
对称 D.关于直线
对称

9.已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，数列
的前
项和为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.下列四个图中，函数
的图象可能是( )

11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

A．
B．
C．
D．8,8

12.已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，
，
，则
的大小关系正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．

填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为6，则
的最小值为________________.

14．在三棱锥
中,
平面
，
，
，
,则此三棱锥外接球的体积为 ．

15. 函数
对于
总有
≥0 成立，则
= 　 ．

16.在
中，
为
的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且
.若
，则
的最小值是________．

解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）已知函数
．

（1）求
的最大值，并求出此时
的值；

（2）写出
的单调区间．

18.（本小题满分12分）已知
的最小正周期为
.

（1）求
的值；

（2）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，则求角
的大小以及
的取值范围.

19.（本小题满分12分）数列{
}的前
项和为
，
是
和
的等差中项，等差数列{
}满足
，
．

（1）求数列{
}，{
}的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
，
,
为
与
的交点，
为棱
上一点．

（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；

(Ⅱ)若
平面
,求三棱锥
的体积.

21.（本小题满分12分）已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．

（1）求实数
的值；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
,
,求
.

2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

C

B

B

C

D

B

C

C

B

A





填空题：

14.
15. 4 16. 2

解答题：

（10分）

解：（1）

所以
的最大值为
，此时
.………………………5分

（2）由
得
；

所以
单调增区间为：
；

由
得

所以
单调减区间为：
。………………………10分

18.（12分）解
……1分

……2分

……3分

的最小正周期为
，即：
……4分

……5分

……6分

（2）

∴由正弦定理可得：
……7分

……8分

……9分

……10分

……11分

……12分

19.（12分）解:(1) ∵

当

当
………………………………………………2分

∴

…………………………………………………………4分

………………6分

设
的公差为
，

………………………………………………………8分

（2）
……………………………………10分

……………12分

20.（12分）证明:(Ⅰ)
平面
,
平面
,
.

四边形
是菱形,
,又
,
平面
.

而
平面
,
平面
⊥平面
. ………………………………………6分

（Ⅱ）

平面
,平面
平面
,
,

是
中点,
是
中点.

取
中点
,连结
,
四边形
是菱形,
,

,又
,
平面
,

.………………………………………………9分

. ………………………………………………12分

21.（12分）解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式………1分

f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b………………………………………………………3分

由条件
②式……………………………………5分

由①②式解得a=1，b=3

（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，

令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…………………………………………………8分

∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增

∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）……………………………………………………10分

∴m≥0或m+1≤﹣2

∴m≥0或m≤﹣3………………………………………………………………………………12分

22.（12分）解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为
，

依题意，有2（
）=
+
,代入
, 得
=8,

∴
+
=20 ∴
解之得
或

又
单调递增，∴
=2,
=2,∴
=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）
, ∴
①

∴
②∴①-②得
＝
.......12分