2014-2015学年度高三四校联考

数学试题（理）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知全集
，
，则
等于

2.设
，则“
”是“
”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3.函数
的零点所在的区间为( )

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

4．设等比数列
的前项和为
，若
，则
=

A. 2 B.

C.

D. 3

5. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，当
时，
.则

A．335 B．338 C．1678 D．2012

6.已知函数
在区间
上是增函数,则常数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A .
B .
C.
D.

8. 已知函数
的最小正周期是
，若其图像向右平移
个单位后得到 的函数为奇函数，则函数
的图像 （ ）

A.关于点
对称 B.关于直线
对称 C.关于点
对称 D.关于直线
对称

9.已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，数列
的前
项和为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.下列四个图中，函数
的图象可能是( )

11.已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，
，
，则
的大小关系正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．

12.定义域为
的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的

取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为6，则
的最小值为______________ __.

14. 函数
对于
总有
≥0 成立，则
= 　 ．

15.在
中，
为
的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且
.若
，则
的最小值是____ ____．

16. 对于三次函数
，定义：设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数
对称中心为　 　．

解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）已知函数
．

（1）求
的最大值，并求出此时
的值；

（2）写出
的单调区间．

18.（本小题满分12分）已知
的最小正周期为

.

（1）求
的值；

（2）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，则求角
的大小以及
的取值范围.

19.（本小题满分12分）数列{
}的前
项和为
，
是
和
的等差中项，等差数列{
}满足
，
．

（1）求数列{
}，{
}的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．

（1）求实数
的值；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
,
,求
.

22.（本小题满分12分）已知函数
,
,且
点
处取得极值．

（1）求实数
的值；

（2）若关于
的方程
在区间
上有解，求
的取值范围；

（3）证明：
．

2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理）

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

C

B

B

C

D

B

C

C

A

B





填空题：

14. 4 15. 2 16. (1 ,2)

解答题：

（10分）

解：（1）

所以
的最大值为
，此时
.………………………5分

（2）由
得
；

所以
单调增区间为：
；

由
得

所以
单调减区间为：
。………………………10分

18.（12分）解
……1分

……2分

……3分

的最小正周期为
，即：
……4分

……5分

……6分

（2）

∴由正弦定理可得：
……7分

……8分

……9分

……10分

……11分

……12分

19.（12分）解:(1) ∵

当

当
………………………………………………2分

∴

…………………………………………………………4分

………………6分

设
的公差为
，

………………………………………………………8分

（2）
……………………………………10分

………………12分

20.（12分）解：（1）∵
的图象经过点M（1，4），∴
①式………1分

，则
…………………………………3分

由条件
② ……………………………5分

由①②式解得

（2）
，

令
…………………………8分

10分

……………………………12分

21.（12分）解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为
，

依题意，有2（
）=
+
,代入
, 得
=8,

∴
+
=20 ∴
解之得
或

又
单调递增，∴
=2,
=2,∴
=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）
, ∴
①

∴
②∴①-②得
＝
.......12分

22.（12分）解：（1）∵
， ∴

∵函数
在点
处取得极值，

∴
，即当
时
，

∴
，则得
.经检验符合题意 ……2分

（2）∵
,∴
, ∴
.

令
, ……4分

则
.

∴当
时，
随
的变化情况表：

1

（1,2）

2

（2，3）

3







+

0

-









↗

极大值

↘





计算得：
，
，
，

所以
的取值范围为
。 …… 8分

（3）证明：令


，

则

，

令
，则
，

函数
在
递增，
在
上的零点最多一个

又

，
，

存在唯一的
使得
， ……10分

且当
时，
；当
时，
.

即当
时，
；当
时，
.