浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考文科数学试题卷

1．设集合
，则
（ ▲ ）

A． B．
C．
D．

2．已知函数
，则“
是偶函数”是“
”的（ ▲ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（ ▲ ）

A．
B．

C． D．

4．为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点（ ▲ ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

5．设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假命题的是（ ▲ ）

①
②
③
④
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④6.函数
的零点个数为（ ▲ ）

A.0 B.1 C.2 D. 3

7．设等差数列
的公差为
若数列
为递增数列，则（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，则
的值为（ ▲ ）

A． B．
C．
D．

9．已知
是圆

上任意的不同三点，若
，则正实数的取值范围为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10．在四棱锥
中，底面
是菱形，
底面
，
,
是棱
上一点，则当
的面积为最小值时，直线
与平面
所成的角为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

11．
____▲____.

12．设
，则
____▲____.

13．已知公比不为的等比数列
，若
成等差数列，则数列
的公比是_▲ _.

14.若函数
的图像与直线
交于、两点，则当线段
的长度取得最小值时，

____▲____.

15．已知函数
在区间
上单调递减，则实数的值是__▲__.

16．已知实数
满足约束条件
若
恒成立，则实数的取值范围为

____▲____.

17．已知实数
满足
，且
，则
的最大值为____▲____.

18．（本小题满分14分）在锐角
中，内角
所对的边分别为
.

已知

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积的最大值.

19．（本小题满分14分）数列
满足

.

（Ⅰ）若
是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若
满足
，
为
的前项和，求
.

20．（本小题满分14分）已知三棱柱
,底面
为正三角形，
平面
,
,
为
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.

21．（本小题满分15分）已知抛物线
的焦点为，点
是抛物线
上一点且
的纵坐标为4，点
到焦点的距离为5.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）已知
，过点
任作一条直线与抛物线
相交于点
，试问在抛物线
上是否存在点，使得
总成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分15分）设函数
.

（Ⅰ）若
，当
时，
恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式
在区间
上无解，试求所有的实数对

浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 文科数学答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

D

B

D

A

B

B





二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.
； 12.10； 13.
； 14.

15.
； 16.
17.

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．解：（Ⅰ）

由条件

所以
，解得
或
……（5分）

又因为
是锐角三角形，所以
. ……（7分）

（Ⅱ）当
时，由余弦定理：
，代入可以得到：

，所以
……（10分）

所以
……（13分）

等号当且仅当
. ……（14分）

19．解：（I）由题意得
…①　　
…②……（2分）

②-①得
，∵{
}是等差数列，设公差为d，∴d=2， ……（4分）

∵
∴
，∴
，∴
……（7分）

（Ⅱ）∵

，∴
……（8分）

又∵
，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4

∴
，
……（11分）

……（12分）

=
=
……（14分）

20．证明：（Ⅰ）连结
,交
于,连

则为
的中点，又为
的中点 ∴
……（5分）

又
面
,
面
，∴
面
……（7分）

（Ⅱ）连结
,交
于,连

∵
,∴
，∴
∽

∴
,

∴
……（10分）

又
面
∴

，又
，∴
面

∴
即为直线
与面
所成的角 ……（12分）

又
，∴
,
，

即为所求 ……（14分）

21．解：（I）由题意有
，则有
，
或p=8，所以，抛物线方程为
……（5分）

（Ⅱ）
，
.假设在抛物线
上存在点，使得
总成立.

设
，
，
，

则有
，

即
，又

得
，即
……① ……9分

设直线方程为
，代入
中，有
，从而
且
，代入①中得：
对于
恒成立，故
且
，解得
，得
……（14分）

若直线过点
，结论显然成立

所以，在抛物线
上存在点
，使得
总成立 ……（15分）

22. 解：（Ⅰ）解：（I）当
时，
恒成立，

只需
……（3分）

易知
在
时单调递减， ……（5分）

所以
，即
……（7分）

（Ⅱ）要使
在区间
上无解，必须满足

即
；

所以
，即
，又

两式相加可以得到：
. ……（9分）

的对称轴为
，最小值为
；

因为
，则
的对称轴在区间
内，要使
在区间
上无解，

还要满足
，即
，可以得到
. ……（11分）

解不等式组：
……（13分）

可以解得：
，代入不等式组，得到
.

所以满足题意的是实数对
只有一对：
. ……（15分）