东阳中学2015届高三1月阶段检测数学（理科）试题

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的
）

1．已知全集为
，集合
，则
（ ）

（A）
（B
（C）
（D）

2．在等差数列
中，
，则此数列
的前6项和为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．已知直线
，平面
满足
，则“
”是“
”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

4．函数

的最小正周期为
，为了得到
的图象，只需将函数
的图象（ ）

（A）向左平移
个单位长度 （B）
向右平移

个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向右平移
个单位长度

5．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是　(　　)

（A）2 （B）
（C）
（D）3

6．定义
，设实数
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．如图，在正四棱锥
中，
分别是
的

中点，动点
在线段
上运动时，下列四个结
论：①
；

②
；③
；④
．中恒成立的为（
）

（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④

8．若
，且
，则
的最小值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．已知函数
，则关
于
的方程
的实根个数不可能为（ ）

（A）
个 （B）
个 （C）
个 （D）
个

二、填空题:（ 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）

11．设直线l1:
的倾斜角为
，直线
的倾斜角为
，
且
，则m的值为_____▲____．

12．已知三棱锥
中，
，
，则直线
与底面
所成角为___
__▲____．

13．已知
，
，则
_____▲____．

14．定义在
上的奇函数
满足
，且
，则

_____▲____．

15．已知椭圆
的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是___▲____．

16．已知直线l的方程是
，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是____▲____ ．

17．设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若
满足
则
的最大值是_____▲____．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在
中，角
的对边分别为
，已知
,

的面积为
．

（Ⅰ）当
成等差数列时，求
；

（Ⅱ）求
边上的中线
的
最小值．[来源:学科网ZXXK]

19．（本题满分14分）已知数列
的前
项和
满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，记数列
的前
和为
，证明：
．[来源:Z+xx+k.Com]

20．（本题满分14分）四棱锥
如图放置，
,
，

，
为等边三角形．[来源:学+科+网]

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．

21．（本题满分15分）已知函数
，其中
．

（Ⅰ）
求函数

的单调区间；

（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．

22．(本题满分15分) 如图，设椭圆
(a＞b＞0)的右焦
点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
-1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x－y－2＝0于点M，N．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程．

[来源:学。科。网]

东阳中学高三理科数学阶
段性检测答题卷

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共5
0分．每小题只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5[来源:学*科*网Z*X*X*K]

6

7

8

9

10



选项











[来源:学科网ZXXK]













二、填空题:（ 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）

11、
12、
13、 14、

15、 16、 17、 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网ZXXK]

东阳中学高三理科数学阶段性检测

参考答案

19．解：（Ⅰ）由
，及
，作差得
，

即数列

成等比，
，故

…………7分

（Ⅱ）∵

∴
………9分

则

即
………12分

∴

故
…………14分

20．解法1：（Ⅰ）易知在梯形
中，
，而

，则

同理
，故
；……6分

（Ⅱ）取
中点
,连
，

作
,垂足为
,再作
,连
。

易得
，则

于是
，

即
二面角
的平面角。

在
中，
∴
，

故二面角
的平面角的余弦值为
…………14分

解法2：（Ⅰ）易知在梯形
中，
，

而
，则

同理
，故
；…………6分

（Ⅱ）如图建系，则

,

设平面
的法向量为
，则

即
，取
，

又设平面
的法向量为
，则，

即

，取
，

故

故二面角
的平面角的余弦值为
…………14分

22．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础
知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解
题能力。满分15分。

(Ⅰ) 由题意知，c＝1，a－c＝
－1，所以椭圆方程为

＋y2＝1．
………… 4分

(Ⅱ) 设
P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x－my－1＝0，由

消去x，得

(m2＋2)y2＋2my－1＝0，

所以

设点M，N
的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)．

因为直线AP的方程为y－1＝
x，由

得

xM＝
．