冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）

命题人：曹泽纪

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
为纯虚数（
是虚数单位）则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在
中，点
在
边上，且
，
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

4．“
”是“直线
与直线
垂直”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．函数
在定义域
上的导函数是
，若
，且当
时，
，设
、
、
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

6．在
中，若
，则
是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

7．设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．
的内角
的对边分别是
,若
,
,
,

则
( )

A．1 B．2 C．
D．2或1

9. 已知函数

，设
，若
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．过双曲线
的右顶点
作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
是等差数列
的前n项和，且
，给出下列五个命题： ①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑤
。其中正确命题的个数是（ ）

A． 3 B．4 C． 5 D．1

12．已知函数
，若
，使

成立，则称
为函数
的一个“生成点”.函数
的“生成点”共有（ ）

A．
个 B .
个 C .
个 D .
个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．

13．已知向量
满足
，且
，则
在
上的投影为_______________.

14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图

中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，

则该器皿的表面积是

15. 已知函数
，
在区间
上是递减函数，则实数
的取值范围为_________.

16．已知圆
与直线
相交于
、
两点，则当
的面积最大时，实数
的值为 　　　　 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和
满足
,
.

(1)求
的通项公式;

(2)求数列
的前
项和.

18．．(本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
是等边三角形，且平面
⊥底面
,
为
的中点.

（1）求证：
PD；

（2）求 点G到平面PAB的距离。

19．(本小题满分12分）

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

分组

频数

频率



[40,50)

2





[50,60)

3





[60,70)

10





[70,80)

15





[80,90)

12





[90,100]

8





合计

50







20．（本小题满分12分）

已知直线
与椭圆

相交于
、
两点．

（1）若椭圆的离心率为
，焦距为
，求线段
的长；

（2）若向量
与向量
互相垂直（其中
为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值．

21．(本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最大值;

（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值

请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求函数
的值域

（2）求不等式:
的解集．

河北冀州中学高三年级第四次月考

文科数学答题卡

班级 姓名

考场

准考证号





















条形码粘贴区(居中)













缺考

违纪





注意事项

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。

3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。





填涂样例

正确填涂

错误填涂







一. 选择题（每小题5分，共60分）

1 abcd

2 abcd

3 abcd

4 abcd



5 abcd

6 abcd

7 abcd

8 abcd



9 abcd

10 abcd

11 abcd

12 abcd



二. 填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、



三. 解答题

17、（12分）



18、（12分）



19、（12分）

分组

频数

频率



[40,50)

2





[50,60)

3





[60,70)

10





[70,80)

15





[80,90)

12





[90,100]

8





合计

50









20、（12分）



21、（12分）




（10分）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。





冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）答案

CADAC ADBBC AA

17、【答案】(1)设{a
}的公差为d,则S
=
.

由已知可得
————4分

————6分

(2)由(I)知
————8分

从而数列

.12分

18、解、（1）连接PG，∴
，∵平面
平面

∴
平面
，∴
，

又
是 ∴
平面PAD…………………………………………………………6分

（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，
∴面积S=

∵
，∴
，∴

……… 12分

19．(本小题满分12分）

分组

频数

频率



[40,50)

2

0.04



[50,60)

3

0.06



[60,70)

10

0.2



[70,80)

15

0.3



[80,90)

12

0.24



[90,100]

8

0.16



合计

50

1



（Ⅰ）频率分布表

(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%

(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2

20、（1）
，2c=2，即
∴
则

∴椭圆的方程为
， 2分

将
代入消去
得：

设

∴
4分

（2）设

，即
6分

由
，消去
得：

由
，整理得：

又
，

8分

由
，得：

，整理得：

代入上式得：
，
10分

，条件适合
，

由此得：
，故长轴长的最大值为
． 12分

21解（1）
定义域为

又

函数
的在
处的切线方程为：

，即
4分

（2）令
得

当
时，
，
在
上为增函数

当
时，
，在
上为减函数

8分

（3）

，由（2）知：
在
上单调递增，在
上单调递减。

在
上的最小值

当
时，

当
时
，

12分

23、（1）
，
5分

（2最小值
． 10分

24、（1）

当，所以
5分

（2）由（1）可知， 当
的解集为空集；

当
时，
的解集为：
；

当
时，
的解集为：
；

综上，不等式
的解集为：
； 10分