严州中学2015届高三1月份阶段测试数学（文）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1、若P=
，Q=
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列选项一定正确的是 （ ）

A、若
，则
B、若
，则

C、若
，则
D、若
，则

3、 设
、
表示两条直线，
、
表示两个平面，下列命题中正确的是 ( )

A．若
B．若

C．若b//
D．若b//

4、把函数
所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，得到
，则函数
的表达式是 （ ）

A.
B.

C.
D.

5、已知数列
是等差数列,若
，
，且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于 （　　）

A．17 B．19 C．20 D．21

6、若
，则
是
的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知点
是直线
上一动点，
是圆
：
的两条切线，
为切点，若四边形
的最小面积是2，则
的值为（ ）

A．4 B．
C．2 D．

8、已知
,椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．

9、奇函数
的图像关于直线
=2对称，
=3，则
_______.

10、设
为第二象限角，若
，则

11、已知某个多面体的三视图（单位cm）如下图所示，则此多

面体的体积是
.

12、当实数
，
满足
时，

恒成立，则实数
的取值范围是________.

（2）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是_________

13、已知数列
的通项公式
，设数列
的前n项的和为
，则使
成立的正整数n的最小值为 （2）已知命题：“在等差数列
中，若
，则
为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．

14、 在△ABC中，

(1) 若点P在△ABC所在平面上，且满足
，则
_________

(2) 若点G为△ABC重心, 且
，则
=____

(3) 若点O为△ABC的外心，
,

且
(
,
为实数)，则
的最小值是__________

15、如图，在棱长为1的正方体
中，M、N分别是
的中点，

（1）直线MN与平面
所成角的余弦值为

（2）则图中阴影部分在平面
上的投影的面积为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16、（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知
,

(1)求角C的值；

(2)若△ABC的面积为
，且
，求边长c的值。

17、（本题满分15分） 已知数列
的前n项和
，

（1）求
；

（2）设
，
，若
成立，

求正整数m的最大值。

18、（本题满分15分）

如图，矩形ACMP和菱形ABCD所在的平面互相垂直，点N为PM的中点，

（1）证明：

（2）若AP=AB，
，求直线MC与平面PBD所成角的正切值。

19、（本题满分15分） 已知函数

（1）当a<0时，f(x)在[-2，-1]上是单调函数，求实数a的取值范围；

（2）求f(x)在[0，1]上的最大值M(a)。

20、（本题满分15分）已知抛物线
，直线
与抛物线C交于M、N两点，与x轴交于点A，H为MN的中点，O为坐标原点，

（1）判断直线OH与直线
是否平行，并说明理由；

（2）设点Q在x轴上，记以QM、QN为邻边的菱形面积为
，三角形AHQ的面积为
，求
的取值范围。



一、选择题（每题5分，共8题，合计40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

B

C

A

C

B

C

A





二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共36分）

9._______-3_____________________; 10.________
_______________;

11.__ _________
_________________;

12.（1）_______
____ （2）________
_____;

13.（1）____________63_____________; （2） 18

14.（1）______2___________________. （2）

（3） 2

15.（1）______
__________________. （2）

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16、（本题满分14分）

(1)
(2)c=1

17、（本题满分15分） 已知数列
的前n项和
，

(1)
(2) 5

18、（本题满分15分）

(2)

19、（本题满分15分）

(1)

(2)

20、（本题满分15分）

(1)不平行

(2) （0,2）