一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.

1. 已知全集
，集合
，
，则
　 　.

2.已知
，且
，则
＝_______________．

3. 函数
的单调递增区间是_____________.

4. 已知函数
在
上是减函数，则实数的取值范围是__________________.

5. 在北纬
圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于
（为地球半径），则甲乙两地的球面距离
.（用表示）

6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为_____．

7. 在
中，
，则
=____________.

8.
为定义在上的奇函数，当
，
（
为常数），则
____________.

9. 已知函数
（
），
与
的图像关于直线
对称，则
___________________.

10. 设
,则
___________.

11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .

12.若存在实数
满足
，则实数的取值范围是______________.

13.对
，记
，设
，
，函数

，若方程
有四个不同的实数解，则实数的取值范围是____________________.

14、函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为单函数，例如，函数
是单函数．下列命题：

①函数
是单函数；

②指数函数
是单函数；

③若
为单函数，
且
，则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若
为单函数，则函数
在定义域上具有单调性。

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.

15.“
”是“
”成立的 （ ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

16．在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）

A．—7 B．—28 C．7 D．28

三、解答题：（本题满分74分）本大题共5题.

19.（本题满分12分）已知关于的不等式
的非空解集为
.

（1）求实数
的值；（4分）

（2）若函数
在
上递减，求关于的不等式

的解集.（8分）

20.（本题满分14分）已知函数

（1）若函数
的图象关于直线
对称，求的最小值；（6分）

（2）若存在
使
成立，求实数的取值范围.（8分）

21．（本题满分14分）圆柱的高为
，底面半径为
，上底面一条半径
与下底面一条半径
成
角, 求:

（1）直线
与圆柱的轴
所成的角（用反三角函数值表示）；（4分）

（2）直线
与平面
所成角的的大小；（5分）

（3）点沿圆柱侧面到达点的最短距离． （5分）

22．（本题满分16分）已知
是奇函数，且有
，当
时，
，

（1）求
的值；(4分)

（2）当
时，求
的解析式；（6分）

（3）是否存在
，使
时，不等式

有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）

参考答案：

一、填空题：

20．（1）

………2分

………4分

其所有对称轴为：
，所以
。………6分

（2）
，

要使之在
上有解，即
处在
的值域内，………10分

从而：
。………14分

22. （1）-2；
；-2； ………4分

（2）由

所以f(x)是以2为周期的奇函数. ………6分

现考虑
时，
，………8分

则：
时，
………10分

（3）法一：∵ 2k+

代入得：x-2k-1> x2-(k+3)x-k+2，

x2-(k+4)x+k+3<0

1

当k=1时，
；

② 当k=2时，
；

③当
时，不等式无解；…………………………………16分

②若
，则由

所以，在
中另有一根，矛盾。-------------------------------------------------------------14分

以下证明，对任意
符合题意。

当
时，由
图象在连接两点
的线段的上方知

当
时，

当
时，

综上：
有且仅有一个解
，
在
满足题意。

综上所述：
---------------------------------------------------------18分

点评:试卷内容涉及到高三新学的旋转体和二项式定理、排列等知识，没有考察概率的知识，立体几何的考察内容集中在旋转体上。新学内容的考查比重较大。对于集合、不等式、寒暑三角也有全面的覆盖，重点集中在函数的考查上。综合性较强和难度较大的问题都集中在函数知识上。