绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1.已知集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.将函数
的图像向左平移
个单位，若所得图像对应的函数

为偶函数，则的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 已知
，则
的值是（ ）

A.
B.
C. D.

6.数列
的前项和记为
，
，则数列
的通项公式

是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
表示直线,
表示平面.若
,则
的一个充分条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知过椭圆
的焦点
的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知实数
满足约束条件
，目标函数
，则当
时，
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知圆
和圆
只有一条公切线，若
，则
的最小值为（ ）

A. B. C.
D.

11.已知P是椭圆
上第一象限内的点，
为原点，则四边形
面积的最大值为（ ）

A. B.
C.
D.

12.已知函数
,则关于的方程
有
个不同实数

解的充要条件是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）

13.已知向量
满足
，且
，则
与
的夹角为 .

14.已知圆
过点
,且圆心在轴的正半轴上,直线
被圆
截得的弦长为
,

则圆的方程为 .

15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑

物CD的顶端C对于山坡的斜度为
，向山顶前进100米到达B点，

再次测量得其斜度为
，假设建筑物高50米，设山坡对于

地平面的斜度为
，则
.

16.在平行四边形
中，
，若将其沿
折成直二面角
，则三棱锥
的外接球的表面积为

三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17. （本题满分10分）

已知数列
是等差数列，数列
是正项等比数列，且满足

.

(1) 求数列
，
的通项公式；

(2) 记
，求数列
的前项和
.

18. （本题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
。已知
。

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积
。

19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱
中，

，为棱
上的点。

（1）若为
的中点，求证：平面
平面
；

（2）若直线
与平面
所成角为45°，求
的长。

20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为
的圆
与轴及直线
分别相切于
两点，另一圆
与圆
外切，且与轴及直线
分别相切于
两点。

（1）求圆
和圆
的方程；

（2）过点作直线
的平行线
，求直

线
与圆
相交所截得的弦的长度。

21.（本题满分12分）椭圆
轴的正半轴分别交于A，B两点，

原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点
的直线
与椭圆交于M，N两个不同点，且对
外任意一点Q，有
成立？若存在，求出
的方程；若不存在， 说明理由。

22.（本题满分12分）已知函数
。

（1）若
恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：
。

高三12月月考数学（文）答案