一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.

1.已知全集
，集合
，
，则
　　.

2.已知
，且
，则
＝_______________．

3. 函数
的单调递增区间是_____________.

4.已知函数
在
上是减函数，则实数的取值范围是__________________.

5. 在北纬
圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于
（为地球半径），则甲乙两地的球面距离
.（用表示）

6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方法数为_____．

7. 在
中，
，则
=____________.

8.
为定义在上的奇函数，当
，
（
为常数），则
____________.

9. 已知函数
（
），
与
的图像关于直线
对称，则
___________________.

10.设
,则
___________.

11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.

12.若任意实数
满足
，则实数的取值范围是_____________.

13.对
，记
，函数

的最小值是__________．

14、函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为单函数，例如，函数
是单函数．下列命题：

①函数
是单函数；

②指数函数
是单函数；

③若
为单函数，
且
，则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若
为单函数，则函数
在定义域上具有单调性。

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.

15.“
”是“
”成立的（）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

16．在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）

（A）—7 （B）—28 （C）7 （D）28

三、解答题：（本题满分74分）本大题共5题.

19.（本题满分12分）已知全集
，集合
，
，
.对于任意
，总有
.

（1）求
；（4分）

（2）求实数的取值范围.（8分）

20.（本题满分14分）已知函数

（1）求函数
的最小正周期；（6分）

（2）当
时，求函数
的最大值和最小值，及此时的值。（8分）

21．（本题满分14分）圆柱的高为
，底面半径为
，上底面一条半径
与下底面一条半径
成
角, 求:

（1）线段
的长；（4分）

（2）直线
与圆柱的轴
所成的角（用反三角表示）；（5分）

（3）点沿圆柱侧面到达点的最短距离．（5分）

22．（本题满分16分）已知
是奇函数，且有
，当
时，
，

（1）求
的值；(4分)

（2）当
时，求
的解析式；并求证
为函数
的一个周期；（6分）

（3）是否存在
，使
时，不等式
有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）

参考答案

（2）
，
………8分

当
，
………11分

当
，
………14分

法二：
在
上有解，

后略

23.解：（1）例如令
由

知可取
满足题意（任何一次函数或常值函数等均可）。------------------------------- 4分

（2）
在
为增函数对任意
有

------------------------------8分

（当
时取到）所以
-------------------------------------------------------10分

当
时，由
图象在连接两点
的线段的上方知

当
时，

当
时，

综上：
有且仅有一个解
，
在
满足题意。

综上所述：
---------------------------------------------------------18分

（参考上述答案，酌情给分）

点评:文科试卷与理科试卷在填空和选择的差别上比较小,在解答题的难度上略低于理科卷.知识的分布与理科卷基本相同.文科卷与理科卷难度差别接近,与高考的发展趋势一致.基础题较少,中档题的量较大.