黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试卷

命题人： 高三理数备课组

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分

第I卷 （选择题， 共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，则
= (　　)

A．
B．
C．
D．

2. 复数
(为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知为实数，则“
”是“
”成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、已知向量

，

，且
//
，则
等于(　　)

A．
B．2 C．
D．

5．设
，则（　　）

A．a＜b＜c 　　 B．a＜c＜b　 　 C．b＜c＜a 　　 D．b＜a＜c

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝ ( )

A.
B.
C.
D.

7．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象 ( )

A.向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

8.已知数列
中,
,
,则通项
等于 ( )

A.
B.

C.
D.

9．．已知函数
，则(　　)

A．函数
的周期为
B．函数
在区间
上单调

C．函数
的图象关于直线
对称D．函数
的图象关于点
对称

10．已知非零向量
满足
，且关于x的函数
为R上增函数，则
夹角的取值范围是 （ ）

A、
　　　　　 B、
C、
　　　　　D、

11.
是定义在
上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
, 若
,则必有 （ 　）

A．
B．

C．
D．

12. 设函数
的定义域为，若满足：①
在内是单调函数； ②存在

,使得
在
上的值域为
，那么就称
是定义域为的“定义函数”.若函数
是定义域为的“定义函数”，则的取值范围为 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知为第二象限角，
，则
．

14．在
中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足
,则
等于 ．

15. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f (x)=
是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是 .

16 已知函数
,
且
，
的导函数为
,如果
,则实数的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本大题10分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且
.

(1)求A的大小；

(2)若
，试求△ABC的面积．

18（本大题12分）

,
是方程
的两根, 数列
是公差为正数的等差数列，数列
的前n项和为
,且
.

(1)求数列
,
的通项公式;

(2)记
,求数列
的前n项和
.

19．（本小题满分12分）

设函数
，
．

⑴ 求不等式
的解集；

⑵ 如果关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．

20.（本题满分12分）

已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前项和为
，点
均在函数
的图像上。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
是数列
的前项和,求
的范围.

21．（本大题12分）

已知函数
，

（I）若函数
在区间
上是单调函数，求实数的取值范围；

（II）讨论函数
的单调区间．

22．（本小题满分l0分）

已知函数
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）解不等式
．

高三期中考试数学试题（理）答案

选择题.B B A A B A B D C B A C

填空题

17.

试题解析：（Ⅰ）∵
，

由余弦定理得
，

故
. 5分

（Ⅱ）∵
，

∴
， 6分

∴
，

∴
，

∴
， 7分

又∵为三角形内角，

故
.

所以
， 9分

所以
. 10分

18解：(1)由
.且
得

,

…………… 2分

在
中,令
得
当
时,T
=

,

两式相减得
,
…… 4分

. …… 6分

(2)
,

,
,

…………… 8分

=2

=
, ………………10分

…… 12分

19

解：(1)

(2分)

当
时，
，
，则
；

当
时，
，
，则
；

当
时，
，
，则
.

综上可得，不等式的解集为
. (6分)

(2) 设
，由函数
的图像与
的图像可知：

在
时取最小值为6，
在
时取最大值为，

若
恒成立，则
. (12分)

20.

（1）设二次函数
，则
，由于
，所以
，所以
。 （2分

又点
均在函数
的图像上，所以
。

当
时，
，当
时，
，也适合
。

所以
。

（2）由（1）得
。 （8分）

故
。（10分）

∴
<
<
(12分)

21(1)a

24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲

∴
-----------------------------------------------5分

（2） 当
时，
；-------------------------8分

综合上述，不等式的解集为：
．-------------------------10分