选择题（每小题5分，共60分）

一、选择题

1.设集合A＝{x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)

2.已知命题
:
,则(　　)

A．
：
B．
：

C．
：
D．
：

3.已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
，
，则
与
的夹角是(　　)

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

5. 已知x，y满足
则2x-y的最大值为( )

A. 1 B. ?2 C. ?3 D. ?4

6. 已知
为等差数列，
为正项等比数列，公比
，若
,则(　　)

A．
B．
C．
D.以上都有可能

7. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)

A．2　　　　 B．1　　　　C.　　 　 D.

8.已知
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

9.定义在R上的奇函数
满足：当x>0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则方程
的实根的个数为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5

10. 已知
均为正数，且
，则使
恒成立的的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数f(x)＝sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆
上，则
的最小正周期为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

12.设
是定义在上的函数， f(0)=2,对任意
,f(x)+f’(x)>1,则
的解集为（ ）

A. (0,+) B. (-,0) C.
D.

第II卷（非选择题）

填空题（每小题5分，共20分）

13.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 .

14. 已知
是定义在R上的偶函数,并且
当
时,

则
��.

15.在矩形
中，
=
，
，点为
的中点，点在边
上，若
，则
的值为_ _

16. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为

① 函数
在区间
上存在一个零点, 则的取值范围是
或
；

②“
”是“
成等比数列”的充分不必要条件；

③
；

④ 若
，则
；

解答题

17.（本小题10分） 已知函数
.

（Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足
，求f(B)的取值范围．

18. （本小题12分）已知等差数列
的前六项的和为60，且
.

（1）求数列
的通项公式
及前项和
；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前n项和
.

19. （本小题12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；

（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．

20. （本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱
中，、
分别是
、
的中点

(1)求证:
平面
；

(2) 若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥
的体积.

21. （本小题12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

(Ⅱ）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

22. （本小题12分）已知函数
.

（Ⅰ）若
在点(
)处的切线方程为
，求实数
的值;

（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性;

（Ⅲ）当
时，
在区间
上恰有一个零点，求实数的取值范围.

三、解答题

17.


6分

（Ⅱ）由
可得
，即

，
所以

因为
，所以

12分．

18.

19.（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有

2人． 由
，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人

∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人

（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，

将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B

在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有

aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．

∴所求的概率得
。

20.解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．

∴B1D1∥BD，且B1D1=BD

∴四边形B1BDD1为平行四边形

∴BB1∥DD1，且BB1=DD1

又因AA1∥BB1，AA1=BB1

所以AA1∥DD1，AA1=DD1

所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD

又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D

故A1D1∥平面AB1D；

（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC

因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC

所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高

在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2

在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°

所以△B1BC的面积为4

∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=
×
×
=8

21.解：（1）设椭圆
的方程为

，半焦距为. 依题意
，由右焦点到右顶点的距离为，得
．解得
，
．所以
．

所以椭圆
的标准方程是
．

（2）解：存在直线
，使得
成立.理由如下：

由
得
．

，化简得
．

设
，则
，
．

若
成立，即
，等价于
．所以
．
，

，
,

化简得，
．将
代入
中，
，解得，
．又由
，
，

从而
，
或
．

所以实数的取值范围是
．

22.（Ⅰ）
……………………1分

依题意，
……………………………2分

解得：
…………………………4分

（Ⅱ）
的定义域为

①当
时，恒有
故
的单调递增区间为
……………………5分

②当
时,
,

令
得，
, ………………………………6分

及
的值变化情况如下表：





















↘

极小值

↗





故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
………………………8分

（Ⅲ）当
时，
，由（Ⅱ）知，
在
为减函数，在
为增函数，

的最小值为
.

，

即：
……………………10分

在区间
上恰有一个零点