一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．1．已知集合
，集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2、设


（ ）A、2 B、1 C、-2 D、-1

3、设等比数列
的公比
，前项和为
，则
的值为 （ ）A.
B.
C.
D.

4.
是直线
和直线
垂直的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A.若
则∥；

B.若
则
；

C.若
∥，∥
，则
；

D.若
与
相交且不垂直，则与不垂直.

6．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
个单位，

所得图象的函数解析式是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7、函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是 （ ）

8.在
中，
则
的最小值是 （ ）

(A)
(B) 2 (C)
(D) 6

9．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，

PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　 　)

A．90°　　 B．30°　 C．45° D．60°

10.已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足

g(n)=
设an=g(n)－g(n－1)(n∈N*),则数列{an}为 （ ）

A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11. 直线
的倾斜角是__________________；

12．设向量
满足
，
，则
.

13.设
在约束条件
下，目标函数
的最大值为4，则的值为 ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

15.已知圆C过点
，且圆心在轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦

长为
，则圆C的标准方程为______________.

16.函数
的最大值为　_________　．

17．定义在

①
；②当
时，
,则函数
在区间
上的零点个数为_ __________个.

三、解答题：本大题共5小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

19. （本题满分14分）已知二次函数f(x)满足

（I）求函数
的解析式；

（II）判断函数

20．如图，已知AB面ACD，DE面ACD， ACD为等边三角形，

AD=DE=2AB，F为CD的中点，

（I）求证：AF // 面BCE；

（II）求二面角A-CE-D的正切值。

21.（本小题满分15分）

在数列
中，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等差数列；

（III）设数列
满足
，且
的前项和
，若
对
恒成立，求实数取值范围.

22．（本小题满分15分）已知
，函数
，

（Ⅰ）当=2时，写出函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当>2时，求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅲ）设
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用表示）

2014学年第一学期高三期中考试答案

数学（文科）　2014.11

分值：150分 时间：120分 命题人：骆晓娟 审核人：赵明越

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．1．已知集合
，集合
，则
= （ D ）

A．
B．
C．
D．

2、设


（ B ）A、2 B、1 C、-2 D、-1

3、设等比数列
的公比
，前项和为
，则
的值为 （ A ）A.
B.
C.
D.

4.
是直线
和直线
垂直的 （ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）

A.若
则∥；

B.若
则
；

C.若
∥，∥
，则
；

D.若
与
相交且不垂直，则与不垂直.

6．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
个单位，

所得图象的函数解析式是 （ C ）

A.
B.
C.
D.

7、函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是 （ A ）

8.在
中，
则
的最小值是 （ C ）

(A)
(B) 2 (C)
(D) 6

9．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，

PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　D 　)

A．90°　　 B．30°　 C．45° D． 60°

10.已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足

g(n)=
设an=g(n)－g(n－1)( n∈N*),则数列{an}为 （ B ）

A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11. 直线
的倾斜角是________
__________；

12．设向量
满足
，
，则

.

13.设
在约束条件
下，目标函数
的最大值为4，则的值为 3 ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 2

15.已知圆C过点
，且圆心在轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦

长为
，则圆C的标准方程为______
________.

16.函数
的最大值为　1_________　．

17．定义在

①
；②当
时，
,则函数
在区间
上的零点个数为_ _______4___个.

三、解答题：本大题共5小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18.解：（1）由正弦定理得：
2分

即

B＝
π， 7分

（2）由余弦定理得：
b
=
a
+c

13=
a
+c

9分

又a＋c＝4

解得：

11分

14分

19. （本题满分14分）已知二次函数f(x)满足

（I）求函数
的解析式；

（II）判断函数

解：（1）
6分

（2）
8分

证明如下：

11分

14分

20．如图，已知AB面ACD，DE面ACD， ACD为等边三角形，

AD=DE=2AB，F为CD的中点，

（I）求证：AF // 面BCE；

（II）求二面角A-CE-D的正切值。

7分

（2）过F作
，连，设AB=1

可证

10分

，

Rt
k ,
14分

21.（本小题满分15分）

在数列
中，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等差数列；

（III）设数列
满足
，且
的前项和
，若
对
恒成立，求实数取值范围.

解：（1）
,∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
. 3分

（2）

∴
.

∴
，公差

∴数列
是首项
，公差
的等差数列. 7分（未证明扣1分）

（3）由（1）知，
,

当n为偶数时

，即
对n取任意正偶数都成立

所以
11分