一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．已知全集
，集合
，
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知等比数列{an}中,a5,a95为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为(　　)

A.256 B.±256 C.64 D.±64

3.已知向量
，
，若
与
共线，则
=（ ）

A．2 B．3 C．±2 D．－2

4. 函数
的图像大致是 （ ）

5. 设
，
，
，则 （ ）

A
B
C
D

6．已知sin θ＋cos θ＝，
，则sin θ－cos θ的值为 (　 　)．

A.
B．－ C. D．－

7.“
”是 “
”的 (　 　)．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 关于函数
，下列说法正确的是（ ）

A 无零点

B 有且仅有一个零点

C 有两个零点
，且

D 有两个零点
，且

9.设
分别是
的边
上的点,
,
,若
(
为实数),则
的值为 (　 　)

A．1 B． C．
D．

10.设函数
的定义域为，如果对于任意的
，存在唯一的
，使得
成立（其中
为常数），则称函数
在上的均值为
， 现在给出下列4个函数： ①
②
③
④
，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）

A.①② B. ③④ C.①③④ D. ①③

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数
的定义域是

12．已知函数
,则
=

13．若函数
对任意的
满足
，当
时，

则不等式
的解集是________________________

14. 如图,在△ ABC中,∠ B=45°,D是BC边上一点, AD=5，

AC=7,DC=3,则AB的长为________.

15. 数列
满足
，则
的前
项和为

16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
，则
的

最大值为________.

17．已知函数
，若关于的方程
恰有6个不同的实数解，则
的取值情况可能的是： ．

①．
②．

③．
④．

三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18. (本小题满分14分) 已知
实数满足
, 其中
;

实数满足
.

(1) 若
且
为真, 求实数的取值范围;

(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知函数

的部分图象如图所示．

（1）试确定函数
的解析式；

（2）若
，求
的值．

20. (本题满分14分)设
R

(Ⅰ)求
的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足
,
，求
的值.

21.（本小题满分15分） 若正数项数列
的前项和为
,首项
,
点在曲线
上.

(1)求数列
的通项公式
；

(2)设
,
表示数列
的前项和,若
恒成立,求
及实数的取值范围.

22. (本题满分15分)对于函数
若存在
，
成立，则称
为
的不动点．已知

（1）当
时，求函数
的不动点；

（2）若对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若
图象上、两点的横坐标是函数
的不动点，且、两点关于直线
对称，求
的最小值．

巨人中学2014年度第一学期期中考试

高三理科数学答案

(2) p是q的必要不充分条件，即q
p,且p
q，

设A=
, B =
, 则A
B, ………………….9分

又
，A=
；

解得

实数的取值范围是
. …………………..14分

20. （本小题满分1４分）

【解析】（Ⅰ）f (x)＝2
cos(2x＋
)＋3，

故f (x)的最大值为2
＋3；最小正周期T＝． 6分

（Ⅱ）由f (A)＝3－2
得2
cos(2A＋
)＋3＝3－2
，

故cos(2A＋
)＝－1，又由0＜A＜
，得
＜2A＋
＜＋
，

故2A＋
＝，解得A＝
．又B＝
，∴C＝
．

∴
=2cosC = 0． 14分

22. （本小题满分1５分）