2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．满足M｛a1, a2, a3｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a3}的集合M的子集个数是 （ ）

A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4

2．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的 （ ）

A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设向量
,
均为单位向量，且|
＋
|
，则
与
夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数为周期函数的是： （ ）

A．
sinx
B．

C．
sin
D．
2014（
）

5．
（
），则的值为 （ ）

A．
B．

C．
,
D．

6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰

长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可

以拼成一个棱长为5的正方体 （ ）

A.2个 B．3个

C．4个 D．5个7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，

给出下列四个命题：

①若 m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β；

③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

其中正确命题的序号是 （ ）

A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④

8．已知
，数列
的前项和为
，则使
的n最小值：（ ）

A．99 B．100 C．101 D．102

9．已知圆M方程：
，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且
，则圆N方程为： （ ）

A．

B．

C．

D．
或

10．函数f（x）=
的零点的个数： （ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若函数

是偶函数，则
．

12．在
中，
，则
的形状为 ．

13．设

的一条对称轴为
，则sin
= ．

14．已知存在实数x、y满足约束条件
，则R的最小值 ．

15．已知M是抛物线：
（p>0） 上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若
的最小值为
，则p=_ ．

16．下列命题为真命题的是 ．（用序号表示即可）

① cos1>cos2>cos3；

② 若
=
且
=n+3（n=1、2、3），则
；

③ 若
、
、
分别为双曲线
=1、
=1、
=1的离心率，

则
>
>
；

④ 若
,则

17．定义在R上运算
：x
y=
，若关于x的不等式x
（x+3-a）>0的解集为A，B=[-3,3],若
，则a的取值范围 ．三、解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18．已知函数
sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若将函数
图像向右平移
个单位得到函数g（x）图像，若
，且
，求α的值．

19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，

BC的中点，且PD＝AD＝1．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．

20．若二次函数
，满足
且
=2.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围．

21．已知等比数列
的首项
，前n项和为
，满足
、2
、

成等差数列；

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
），数列
的前n项和为Tn ，求证：
．

22．已知椭圆C :
上点到两焦点的距离和为
，短轴长为
，直线l与椭圆C交于M、 N两点.

（Ⅰ）求椭圆C方程；

（Ⅱ）若直线MN与圆O :
相切，证明：
为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求

的取值范围．

参考答案（二）

1．B【解析思路】集合
中只含有一个元素a3，即
，M子集为
、
，故选B

2．A【解析思路】若a＝1，则|a|＝1是真命题，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1?a＝1不成立．所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件，故选A．

3．C【解析思路】（
＋
）
，


，
∴〈
，
〉
，故选C．

4．D【解析思路】根据周期函数定义，结合图像。故选D．

5．D【解析思路】令
，得
或
；又sin
，得sin=1 或sin=-1.故选D．

6．B【解析思路】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为5的正方形，高为CC1=5，故所求体积是
依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为5的正方体，其拼法如图2所示．故选B

证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是

故所拼图形成立．

7．A【解析思路】对于①，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；

对于②，α与β可能平行、相交，故②错；

对于③，由α∥β，β∥γ知α∥γ，由m⊥α知m⊥γ，故③正确；

对于④，α与β可能平行、相交，故④错．故选A .

8．C【解析思路】由通项公式得
=
=
=
=
=0，
=
故选C

9．D【解析思路】设圆N:
R
，则圆M与圆N的公共弦方程为：4x+4y-8+R
=0， 得
因此R
=20或 R
=4. 故选D.

10．B【解析思路】法1：转化为关x的方程
=1的根的个数;

法2：根据函数y=
（如下图），再结合y=1图像交点共7个. 故选B．

11．
-2【解析思路】令f（1）=f（-1）．故
-2

12．等腰直角三角形【解析思路】由正弦定理，结合
，即sinA=cosA，sinB=cosB，得
. 故
的形状为：等腰直角三角形．

13．sin
=

【解析思路】f（x）=

，其中
、
，对称轴为：
=

又对称轴为
，得sin
=sin（
故sin
=
．

14．2【解析思路】根据前3个约束条件
作出可行域如图中阴影所示. 因为存在实数x、y满足4个约束条件，得图中阴影部分与以（0，1）为圆心、半径为R的圆有公共部分，因此当圆与图中阴影部分相切此时R最小. 由图可知，R的最小值为2．

15．P=5

【解析思路】设M（x，y），

则
=x+
= x+

由M（x，y）在抛物线：
（p>0） 上，

得
（y
），代人上式得
=

=

=
（y
），又（p>0），故P=5．

16．①③

【解析思路】对于①，由单位圆中三角函数定义可知①正确；

对于②，由
=
得
，
，
，

结合
=n+3 （n=1、2、3），故②错；

对于③，因为
=
，
=
，
=
故③正确；

对于④，对数函数定义域必须大于0，故④错．故①③

17．a

【解析思路】

因为x
y=
，x
（x+3-a）>0，得
>0，即（x-5）[x-（a-1）]<0;

当a-1>5，即a>6时 ，A =（5，a-1 ），符合
，故a>6；

当a-1=5 即a=6 时，
，A=
，符合
，故a=6；

当a-1<5，即a<6时，A =（ a-1，5），由
，得a-1
即a
，故

综上：a

18．【解析思路】（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω＝1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，

所以φ＝，则f（x）＝sin＝cos x．

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得 g（）= cos（-
）=
， -
=2k
，

故=2kπ或=2k
（
），

，所以=0 或=
．

19．【解析思路】（Ⅰ）证明　取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，

又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，

所以平面MNE∥平面PCD，

所以MN∥平面PCD．

（Ⅱ）证明　因为ABCD为正方形，

所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，

所以AC⊥平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．

20．【解析思路】（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以

由f（x+2）-f（x）=
-
=4ax+4a+2b

又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8

所以
.

（Ⅱ）因为存在
，使不等式
，

即存在
，使不等式
成立，

令
，
，故
，

所以m<-2.

21．【解析思路】

（Ⅰ）因为
、2
、3
成等差数列，所以2
=
+3
，当q=1时，不符合；

当q
时， 得4
=
+3
，故q=
， q=0（舍去）

综上：

（Ⅱ）证明：由（1）知
，所以

=
=

=（

，

由
得
所以
，

从而
=
<

因此
.

22．【解析思路】（Ⅰ）由椭圆C:
上点

到两焦点的距离和为
，

得2a=
，即
；由短轴长为
，得2b=
，即

所以椭圆C方程：

（Ⅱ）当直线MN
轴时，因为直线MN与圆O:
相切，所以直线MN方程：x=
或x=-
，当直线方程为x=