2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（三）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，若
，则的值为 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．3

2．设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量
，
，
与
垂直，则
是 （ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列四个命题：

① 若
则
；

② 若
则
；

③若
则
；

④ 若
则
.

其中正确命题的序号是 （ ）

A．③④ B．①② C．②④ D．②③

5．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如图所示，该四棱锥的体积是 （ ）

A．8 B．
C．
D．

6．定义域为的函数
有四个单调区间，则实数
满足 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
的图像如图所示，则函数
的图像可能是（ ）

8．已知数列
满足
，
，其中
是等差数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．椭圆
上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若
,设
，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的定义域为，若满足：

①
在内是单调函数；

② 存在
，使
在
上的值域为
，那么
叫做对称函数.现有
是对称函数，那么
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．在等比数列
中，
，则公比
．

12．已知
，
，则
．

13．函数
的零点是 ．

14．以双曲线
的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 ．

15．当实数
满足
时，则
的最小值是 ．

16．已知平行四边形
中，为
的中点，
，
，其中
，且均不为0，若
，则
= ．

17．设
为数列
的前项和，若

是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列
是首项为，公差不为0的等差数列，且数列
是“和等比数列”，则
．

三、解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）

在
中，角，，
所对的边长分别为，
，，
．

（Ⅰ）若
，
，求的值；

（Ⅱ）若
，求
的最大值．

19．（本题满分14分）

已知不等式组
的解集是，且存在
，使得不等式
成立．

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）求实数的取值范围．

20．（本题满分14分）

如图，四棱锥
中，面
面
，侧面
是等腰直角三角形，
，且
∥
，
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．

21．（本题满分15分）

在数列
中，
，当
时，满足
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，数列
的前项和为
，求使得
对所有
都成立的实数的取值范围．

22．（本题满分15分）

已知抛物线
，圆
，过点作直线
，自上而下依次与上述两曲线交于点
（如图所示），
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）作关于轴的对称点
，求证：
三点共线；

（Ⅲ）作
关于轴的对称点
，求
到直线
的距离的最大值．

参考答案（三）

1．B 【解题思路】由
得
，
，故
.

2．B 【解题思路】
时
不成立.

3．A 【解题思路】
，由
与
垂直得
，
.

4．D 【解题思路】 ① 没有说明直线垂直
的交线 ； ④
不能得到
，故直线与平面
的关系也不确定.

5．C 【解题思路】正视图中三角形底边上的高即为四棱锥的高，
，
.

6．C 【解题思路】易知函数
为偶函数，所以当
时，
有两个单调区间，故对称轴为大于0.

7．C【解题思路】左图中周期
，
，左图最小值属于
，
.

8．A 【解题思路】由
，
，且
是等差数列，得
是等比数列，


.

9．B 【解题思路】取椭圆右焦点
，连接
，由椭圆对称性以及
知四边形
为矩形，由
得
，
，由椭圆定义知
，
.

10．A 【解题思路】
在
上是减函数，
即关于x的方程
在
上有两个不同实根，结合
与
的图象可得
.

11．
【解题思路】
，
.

12．
【解题思路】
，
时
，

13．
【解题思路】
.

14．
【解题思路】 双曲线右焦点为
，其中一条渐近线为
，因为圆与渐近线相切，由点到直线距离公式得半径
.

15．14 【解题思路】 作出不等式组所表示的平面区域如右图，当直线
过点
时，最小.

16．
【解题思路】
，由

即
，
.

17．78 【解题思路】 由题意可知，数列
的前项和为
，前
项和为
，所以


.因为数列
是“和等比数列”，即
为非零常数，所以
.故
.

18．【解题思路】（Ⅰ）由
，
，
，
得

，
；（Ⅱ）由二倍角公式得

，当
时，
最大值为
.

19．【解题思路】（Ⅰ）解得

；

（Ⅱ）令
，由题意得
时，
．

当
即
，


（舍去）

当
即
，


.

综上可知，的取值范围是
.

20．【解题思路】

（Ⅰ）作
交
于
，连接
，
为等腰直角三角形

为
中点
，

∥
，
四边形
是边长为1的正方形
，


；

（Ⅱ）
，面
面
，面



，

，直线CE与面
的所成角为
，

.

21．【解题思路】（Ⅰ），两边同除以
得
，即数列
是等差数列，首项
，公差


；

（Ⅱ）

由题意
即
对于所有
都成立，

设
即
函数
在
上是减函数，在
上是增函数，故数列
从第二项起递减，而
，
满足题意的实数的取值范围为
.

22．【解题思路】（Ⅰ）设直线
，代入抛物线方程，得
.

设
，
，根据抛物线定义得
，

故