一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 设复数
，
，若
，则
( )

A． B．
C． D．

答案: B

解:

因为
,所以

2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )

A.
B.
C.
D.

答案：D

3. 在
中,
,则
等于( )

A.
B.
C.
D.

答案:D

解:由正弦定理有
,为锐角

所以
=

4. 已知
为等差数列，其前n项和为Sn，若
，则下列各式一定为定值的是（ ）

A.
B.
C.
D.

答案：C

解析：
定值，

5. 已知
，命题
，则( )

A．是假命题;

B．是假命题;

C．是真命题;

D.是真命题;

答案:D

解:
恒成立,则
在
上单调递减,

,则
恒成立,所以是真命题

6. 设等比数列
的前项和为
,若
则
=（ ）

A. 2 B.
C.
D.3

答案:B解:
,

7. 函数
是 ( )

A．最小正周期为
，值域为
的函数

B．最小正周期为
，值域为
的函数

C．最小正周期为
，值域为
的函数

D．最小正周期为
,值域为
的函数

答案:C

解:

最小正周期为
,

因为
,所以
,即值域为

8. 如图，面积为8的平行四边形
对角线
，
与
交于点，某指数函数
，经过点
，则＝ （ ）

A.
B.
C. D.

答案：A

解析：设点
，则点坐标为
，又

∴
，

平行四边形
的面积＝
，又平行四边形
的面积为8

∴
∴

9. 已知
,且
成等比数列，则
的最小值是

A. 1 B.
C. D.

答案:C

解: 因为
成等比数列,则

由
,则

所以
当且仅当
时取等号

所以
,
的最小值是

10. 已知函数
，若对于任意
，都有
成立，则实数m的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

答案:A

解: 由题意可得
对
恒成立

因为

所以当
时函数
在R上是减函数,函数的值域为

故
(1)

当
时函数
在R上是增函数,函数的值域为

故
(2)

由(1)(2)知

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知集合
,则实数的取值范围是 .

答案:

解析:
，且
，由图

12. 数列
中，
，则
.

答案：

解：

13. 已知
，则
= .

答案:

解：
，又
，则
＝

14. 平面向量
满足
，
，则向量
与
的夹角为

答案：

15. 设函数
的图象与函数
的图象有三个不同的交点，则的范围是 .

答案:

解:当
时.图象如下图一, 当
时.图象如下图二,据图知
的图象有三个不同交点,则满足

图一 图二

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

在正项等比数列
中， 公比
，且满足
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前n项和为
，当
取最大值时，求的值.

解:
，

，

是正项等比数列，

，

，

.

.

（2）

，且为递减数列

当
当
取最大值时，

17．（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别是
. 已知
，
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的面积.

解：（Ⅰ）因
，故
. … ………2分

因
，故
. … ……………………4分

由正弦定理
，得
. ……………………6分

（Ⅱ）
. …………………8分

. … ……………10分

则
的面积为
. … …………………12分

18．（本小题满分12分）

设约束条件
所确定的平面区域为.

（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．

（2）设向量
，
在平面区域（含边界）上，

，当面积取到最大值时，用
表示
，并求
的最大值.

解：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，

而S△OPD＝×1×2＝1.

S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，

所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.

（2）由
得
所以

S＝f(t)＝－t2＋t＋，
则当
时面积取到最大值. 点坐标为

由线性规划知识，直线
经过可行域中点
时
取到最大值
，所以
的最大值也为

19. （本小题满分13分）

已知

（1）求
的最小值和
的最大值；

（2）若
，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数
都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【解析】：（1）
…………………………（2分）

由于
，

∴
，当x=1时等号成立. ……………………………………………（4分）

故
即x=1时，f(x)的最小值
.

…………………………………………………………………………………………（6分）

又
.

故
时，g(x)的最大值
..…………………………………………………（8分）

（2）∵
，

∴若能构成三角形，只需

对
恒成立.…………………………………（10分）

由（1）知

……………………………（11分）

…………………………………………………（12分）

综上，存在
满足题设条件. ……………………………………（13分）

20. （本小题满分13分）

若数列
的前项和为
，对任意正整数都有
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项和

解：(1)由
，得
，解得
． …………2分

由
……①，

当
时，有
……②，　　 …………3分

①－②得：
，　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

数列
是首项
，公比
的等比数列　　　　…………5分

，　　　　　　　　　…………6分

（2）由（1）知
．…………7分

所以
…………9分

当为偶数时，

…………11分

当为奇数时，

所以
…………13分

21. （本小题满分13分）

已知函数
，其中为常数.

(1)讨论函数
的单调性；

(2)若
存在两个极值点
,求证：无论实数取什么值都有