第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下面关于复数
的四个命题中的真命题为（ ）

的共轭复数为1+i?
的虚部为-1

A.
B.
C.
D.

3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
的展开式中
的系数是10，则的值是（ ）

A．1 B．
C．
D．

5. 下列结论错误的是 （ ）

A．命题p:“
,使得
”，则
;

B. “
”是“
”的充分非必要条件；

C．数列2，5，11，20，，47，……中的
;

D． 已知
则

6．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图

如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）

A．1 B.2 C．3 D.4

7. 设f(x)＝
，则不等式f(x)＜2的解集为（ ）

A．(
，＋∞) B．(－∞，1)∪[2，
)

C．(1,2]∪(
，＋∞) D．(1，
)

8．已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（ ）

A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

9．已知函数
，

其部分图象如图所示，则
的值分别为 （ ）

A．
B.

C．
D．

10. 已知由不等式组
确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为
，若
，
为坐标原点，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
，下列结论中错误的是（ ）

A．
的图像关于点
中心对称 B．
的图像关于直线
对称

C．
的最大值为
 D．
既是奇函数，又是周期函数

12．已知双曲线
,
为实轴顶点,是右焦点,
是虚轴端点,若在线段
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
=___________________.

14．已知幂函数
在
上是增函数，则
.

15．在
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示
的面积，若
=
= .

16．已知三棱锥
中，
，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为 .

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）设
为等差数列
的前项和，已知
.

（1）求
；（ 2）设
，数列
的前项和记为
，求
.

18. （本小题满分12分）如图，
是半圆
的直径，
是半圆
上除、外的一个动点，
垂直于半圆
所在的平面，
∥
，

，
，
．

⑴证明：平面
平面
；

⑵当三棱锥
体积最大时,

求二面角
的余弦值．

19. （本小题满分12分）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，（1）两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜,若
用x、y、z表示甲胜的概率；（2） 在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。20. （本小题满分12分）设抛物线
：
的焦点为，准线为
，过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于，两点，线段
的中点为，直线
交抛物线
于，两点．

（1）求抛物线
的方程及
的取值范围；

（2）是否存在
，使点是线段
的中点？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）已知函数
为常数
，在
处的切线方程为
．

（1）求
的单调区间；

（2）若任意实数
，使得对任意的
上恒有
成立，

求实数的取值范围；

（3）求证：对任意正整数，有
．

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，
交圆于
两点，
切圆于，

为
上一点，且
，连接
并延长交圆于点

，作弦
垂直
，垂足为.

（1）求证：
为圆的直径；

（2）若
，求证：

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

已知曲线
：
（为参数），
：
（
为参数）．

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知
.

（1）解不等式
；

（2）若关于的不等式
对任意的
恒成立，求的取值范围.