衡阳市2015届高三11月五校联考

（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）

文科数学试题卷

时量：120分钟 分值：150分

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的）．

１、函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

２、命题“存在
，使得
”的否定是（ ）

A．不存在
，使得
B．存在
，使得

C．对任意
，都有
D．对任意
，使得

３、在正项等比数列
中，若
，
是方程
的两根，则
的值

是 ( )

A．
B．
C．
D．

４、已知
，
，且
，则
与
夹角的余弦值为（ ）

A．
　　　　　　B．
　　 C．
D．

５、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为(　 )

A．
　　　　　　 B．

C．
　　　　　　　D．

６、设向量
=
，
=
，则“
”是“
//
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

７、已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，

　a＝7，c＝6，则b＝(　　)

A．10　　　　　　B．9 C．8 D．5

8、、已知函数
（其中
），

若
的图像如右图所示，则函数

的图像大致为( )

?

A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

9、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同零点，则称
与
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”，若
和
在
上是“关联函数”，则的范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、对于任意的两个实数对
和
规定
当且仅当
；

运算“
”为：
，运算“
”为：
，设
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11、已知定义在R上的函数
，满足
，

若

则

12、若数列{an}的前n项和
，则{an}的通项公式是an＝____ ____

13、已知函数
是偶函数，当
时，
，且当
时，
的值域是
，则
的值是

14、如图，在边长为2的菱形ABCD中
，为
中点，则
、

15、已知函数

①若
的图像在
处的切线经过点
，则=

②若对任意
，都存在
使得
，则实数的范围为

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

已知向量
，
＝
，函数
，

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)当x∈
时，求函数f(x)的值域．

17、(本小题满分12分)

已知二次函数
，若
，且对任意实数均有
成立，设

（1）当
时，
为单调函数，求实数
的范围

（2）当
时，
恒成立，求实数
的范围，

18、 (本小题满分12分)

如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，

为
　的中点，
，

（1）求证：

（２）求
与面
所成角的正弦值

19、(本小题满分13分)

已知数列
满足
,其中
N*.

(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
；

(Ⅱ)设
，数列
的前项和为
,是否存在正整数,使得

于
N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明

20、(本小题满分13分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

２１、（本小题满分13分)己知函数

（1）若
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若
是
的极值点，求
在
上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

衡阳市2015届高三11月五校联考

（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）

文科数学答题卡

一．选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

























二. 填空题（每题5分，共25分）

11.__________________ 12.____________________

13.__________________ 14.______________ _______

15.__________________

三．解答题：共6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。

16题（12分）

17题（12分）

18题（12分）

19题（13分）

20题（13分）

21题（13分）

2015届高三11月五校联考数学试题（文科）

答题卷

一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

B

D

A

D

A

B

A



二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. –１ 12. an＝__(－2)n－1____

13. １ 14. １

15.① １ ② ②

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、解：（１）
……………………………4分

单调递增区间是
…………………………..6分

（２）

………………………………………………………….8分

函数f(x)的值域是
………………………………………………..12分

17、

17、解：（1）

（2）

（3）

18、　

（2）连结
，

又

……………………………….8分

在

在菱形
中，
，

………………………………….12分

19、解：（I）证明

…4分

所以数列
是等差数列，
，因此

，

由
得
. ………………………………………………………….6分

(II)
,
,

所以
，………………………………………………10分

依题意要使
对于
恒成立，只需

解得
或
，所以的最小值为
…………………………………………13分

20． 解析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当
时，设
，显然
在
是减函数，由已知得
，解得

故函数
的表达式为
=
……………………………6分

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
…………………8分

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
，

当且仅当
，即
时，等号成立．

所以，当
时，
在区间
上取得最大值
．………………….12