2014—2015高三数学第一学期期中参考答案（文科）

选择题

1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B

二、填空题

9.
2 10.1； 11．

12.
13.
14.

三解答题

15. 解：

（Ⅰ）由
，得
，

由
，得
．

所以
．……………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得
．

所以
的面积


．

……………………13分

16.

解：方法一：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝.

所以f(α)＝×－

＝.……………………5分

(2)

因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－

＝sin 2x＋－

＝sin 2x＋cos 2x

＝sin，

T＝＝π.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

函数的增区间为， k∈Z. ……………………13分

方法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－

＝sin 2x＋－

＝sin 2x＋cos 2x

＝sin.

(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，

从而f(α)＝sin＝sin＝.

(2)T＝＝π.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

∴函数f(x)在区间
上的单调递增区间： k∈Z.

17解:函数
的定义域为
,
.

(Ⅰ)当
时,
,
,

,

在点
处的切线方程为
,

即
. ……………………6分

(Ⅱ)由
可知:

①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;

②当
时,由
,解得
;

时,
,
时,

在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上:当
时,函数
无极值

当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.

……………………13分

18. 解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，所以
，

由
为锐角三角形得
．…………………………………………5分

（Ⅱ）

．

由
为锐角三角形知，

，
．

，

所以
．

由此有
，

所以，
的取值范围为
．………………………………13分

19．解：（Ⅰ）

令
，得
．

与
的情况如下：

x

（
）









-

0

+





↘



↗



 所以，
的单调递减区间是（
）；单调递增区间是

……………………6分

（Ⅱ）①当
，即
时，函数
在[0，1]上单调递增，

所以
（x）在区间[0，1]上的最小值为

②当
时，

由（Ⅰ）知
上单调递减，在
上单调递增，所以
在区间[0，1]上的最小值为
；

③当
时，函数
在[0，1]上单调递减，

所以
在区间[0，1]上的最小值为

……………………14分

20．(Ⅰ)因
故
由于
在点
处取得极值

故有
即
,化简得
解得

……………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,

令
,得

与
的情况如下：

x

-3

（-3，-2）

-2

（-2,2）

2

（2,3）

3







+

0

-

0

+









↗

极大

↘

极小

↗







由此可知
在
处取得极大值
,
在
处取得极小值
由题设条件知
得
此时
,
因此
上
的最小值为

……………………………………………………14分