第Ⅰ卷（ 选择题 60分 ）

一、选择题：本大题共12小题，共60分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

1、设全集
,集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在复平面内，复数
的共轭复数的对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、设变量、满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A． B．
C． D．

4、要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B． 向右平移
个单位 C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5、若圆
与轴的两个交点
都在双曲线上，且
两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）

A．
B.
C.
D.

6、已知
，则
( )

A．
B.
C.
D.

7、阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填

入的条件为（ ）

A.
　 B.
`　 C.
　　D.

8、设
，则正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．

C．1 D．

10、已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )

A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1

11、已知函数
，若是从
三个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知命题：函数
在
内恰有一个零点；命题：函数

在
上是减函数.若且
为真命题,则实数的取值范围是( ).

A.
　　　　B.
　　　C.
　　　D.
或

第Ⅱ卷（ 非选择题 90分 ）

二、填空题：本大题共4小题，共20分。

13、若数列
的前n项和
，则
。

14、正三角形
中，
,是边
上的点，

且满足
，则
= .

15、若函数
有最小值，则实数的取值范围为 。

16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分
分）选修
：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（为参数），曲线的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于
，两点，求
，两点间的距离．

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，角
的对应边分别是
满足
.

（I）求角的大小；（II）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
成等比数列,求数列
的前项和
.

19、（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；

(Ⅱ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
，求三棱锥B1-A1DC的体积．

20、（本小题满分12分）

高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

21、（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；

（Ⅲ）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值

22、（本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）讨论
的单调性；

（Ⅲ）若
，且对任意
，都有
，求的范围。

玉溪一中高2015届2014—2015学年上学期期中考试

文科数学答案

一、选择题：

二、填空题：本大题共4小题，共20分。

13、

14、
15、
16、

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是
；

（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，
，
，
，

．

18、

19、证明：(Ⅰ)连接AC1交A1C于点E，连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点

又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，

又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，

AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D，

平面CA1D⊥平面AA1B1B

(Ⅱ)解：
,可证CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD=

，BD=1，BB1=
，所以A1D=B1D=A1B1=2,
,

(注意：未证明CD⊥面ABB1B的扣2分)

21、 解：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=
,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

（Ⅱ）设线段PA的中点为M (x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由
得x0=2x－1，y0=2y－

由,点P在椭圆上,得
,

∴线段PA中点M的轨迹方程是
.

（Ⅲ）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入
,

解得B(
,
),C(－
,－
),

则
,又点A到直线BC的距离d=
,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由
≥－1,得S△ABC≤
,其中,当k=－
时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是
.