A．“若则”的否命题是：“若
则
”

B．“
，
”的否定是：“
，
”

C．“
是真命题”是“
是真命题”的充分不必要条件

D．若“
，则函数
是偶函数”的逆命题是真命题

4．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边

三角形，侧视图是直角边长分别为l与
的直角三角形，

俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 设
，则有（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在
中，
,D是BC的中点，
，则
=（ ）

A.-7 B.
C.
D. 7

7. 已知函数
向左平移
个单位，所得函数图像关于轴对称，则的最小值是（ ）

A．
B.
C.
D.

8. 已知
,
满足
且的最大值是最小值的4倍，则的值为（ ）

A．
B.
C.
D.

9．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．5 B．
C．20 D．4

10．若函数
在
上单调递增，则实数的取值范

围是( )

A．
B．
C．
D．

11．函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为 （ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

12. 若函数
的图像上的任意一点P的坐标
满足条件
,则称函数
具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知等差数列
的前n项和为
，且
，则
；

14. 已知向量
，
满足
，
，
，则向量
与向量
的夹角为___________；

15. 已知函数

的图象的一部分如图所示，则函数
的表达式为 ；

16. 已知函数
，给出下列五个说法：

①
；②若
，则
；③
在区间
上单调递增；

④函数
的周期为π；⑤
的图象关于点
成中心对称。

其中正确说法的序号是__________；

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

公差不为零的等差数列{
}中，
，又
成等比数列.（1）求数列{
}的通项公式；（2）设
，求数列{
}的前n项和
；

18．（本题满分12分）

三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且
。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若
，求ΔABC的面积；

（本题满分12分）

某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.?

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？?

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

20. （本题满分12分）

直角梯形
中，
,
,
,如图①把
沿BD翻析，使得平面
平面

（1）求证：CDAB；

（2）若
,求四面体C-AND的体积



21. (本题满分12分)

已知函数
.

（1）若
，求函数
在
处的切线方程；

（2）当
时，求证：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，

DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线.

（2）若
的值.

23. (本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
（为参数)，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.

(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.

24. (本题满分10分）选修4－5:不等式选讲.

设函数
.

求证：当
时，不等式
成立.

关于的不等式
在R上恒成立，求实数的最大值.



所以
……………………….6分

(Ⅱ)
………….8分 又因为
………….10分

所以
……………………….12分

19.解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+
×4］–72

=–2n2+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2

（2）①年平均利润=
=40–2(n+
)≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144（万美元），

此时n=6,②f(n)=–2(n–10) 2+128.

当n=10时，f(n)|max=128.故第②种方案共获利128+16=144（万美元）.

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.

20．

由①②知，
时恒成立

故当
时，

12分

22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …2分

∴OD//AE 又AE⊥DE ………3分

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

………10分

23.解(1) 对于曲线
有

，即
的方程为：
；

对于曲线
有

，所以
的方程为
. (5分)

(2) 显然椭圆
与直线
无公共点，椭圆上点
到直线
的距离为：

，

当
时，
取最小值为
，此时点的坐标为
. (10分)

24解 (1) 证明：由

得函数
的最小值为3，从而
，所以
成立. (5分)

(2) 由绝对值的性质得
，

所以
最小值为
，从而
，解得
，因此的最大值为
. (10分)