本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合
，
，则

(A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2}

(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2}

2．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为

(A)－2＋2i (B) 2－2i (C)－1＋i (D) 1－i

3．已知a，bR，下列命题正确的是

(A)若
，则
(B)若
，则

(C)若
，则
(D)若
，则

4．已知向量
，
，
，则

(A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点共线

(C) A、C、D三点共线 (D) B、C、D三点共线

5．已知命题p:
R，
．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

6．将函数
的图象向右平移 (
)个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为

(A)
(B)

(C)
(D)

7．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，问最小的一份为

(A)
(B)

(C)
(D)

8．若执行右面的程序框图，输出S的值为

(A)

(B)

(C)3

(D)2

9．已知函数
，
，则下列不等式正确的是

(A)x1＞x2 (B) x1＜x2

(C) x1＋x2＜0 (D) x1＋x2＞0

10．已知
，函数

，若函数
有6个零点，则实数m的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数
的定义域为___________．

12．已知向量a＝(2, 1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ．

13．已知点A是不等式组
所表示的平面区域内的一个动点，点
，O为坐标原点，则
的取值范围是____________．

14. 若两个正实数x，y满足
，则
的最小值为________．

15．已知定义在R上的函数
的图象连续不断，若存在常数
，使得
对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：

①函数
为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；

②若
(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若
为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程
均有实数根．

其中为真命题的是__________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列．

(Ⅰ) 求等比数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若数列
满足
，求数列
的前n项和
的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知向量m
，n
，
，且m·n＝5．

(Ⅰ) 求|m＋n|；

(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求
的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数
在点
处的切线方程是
，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ) 求实数a、b的值；

(Ⅱ) 求函数
的极值．

19.（本小题满分12分）

已知函数
(
)在区间
上的值域为
．

(Ⅰ) 求函数
的单调递增区间；

(Ⅱ) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若
，
，△ABC的面积为
，求边长a的值．

20.（本小题满分13分）

已知数列
的前n项和为
，
，
．

(Ⅰ) 求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 设数列
的前n项和为
，
，点
在直线
上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式
对于
恒成立，求实数t的取值范围．

21.（本小题满分14分）

设函数
（a∈R）．

(Ⅰ) 求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

资阳市高中2012级第一次诊断性考试

（数学学科）参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题：BDDBA，CACDA．

二、填空题：11.
；12. 5；13.
；14. 8；15. ①③④.

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (Ⅰ)设数列
的公比为q，

因为
，
，
成等差数列，所以
，则
，

所以
，解得
或
(舍去)， 4分

又
，所以数列
的通项公式
． 6分

(Ⅱ)
， 8分

则
，
，故数列
是首项为9，公差为－2的等差数列，

所以

， 10分

所以当
时，
的最大值为25． 12分

17. (Ⅰ)由m·n
，解得
， 2分

因为
，所以
，
． 4分

则
，
，所以m＋n
，

所以|m＋n|
． 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
，则
， 8分

，所以
， 10分

所以
． 12分

18. (Ⅰ) 由
，得
，

因为函数
在点
处的切线方程是
，

所以
即

解得
，
． 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
， 8分

令
，得
或
．

当
时，
，函数
单调递增；当
时，
，函数
单调递减；当
时，
，函数
单调递增，

故当
时，函数
取得极大值，
极大值＝
；当
时，函数
取得极小值，
极小值＝
． 12分

19. (Ⅰ)

， 3分

当
时，
，则
．

由
，则
解得
，
，所以
， 5分

由
(
)，

故函数
的单调递增区间是
，
． 7分

(Ⅱ)由
，即
，所以
． 8分

因为
，所以
，则
， 9分

又△ABC面积为
, 所以
，即
， 10分

所以
，
，则
，所以
． 12分

20. (Ⅰ)由
，得
(
)，

两式相减得
，即
， 2分

所以
(
)， 4分

又
，
，则
，所以
对任意
成立，

所以数列
是以
为首项，2为公比的等比数列．

所以，数列
的通项公式
． 6分

(Ⅱ)因为点
在直线
上，所以
，故
是以
为首项，
为公差的等差数列，则
，所以
，

当
时，
，
满足该式，所以
． 8分

不等式
，即为
，

令
，则
，两式相减得

，所以
． 10分

所以
． 11分

由
恒成立，即
，解得
或
． 13分

21. (Ⅰ)
， 1分

由
，得
，该方程的判别式△＝
，

可知方程
有两个实数根
，又
，故取
，

当
时，
，函数
单调递增；当
时，
，函数
单调递减．

则函数
的单调递增区间是
；递减区间是
． 4分

（Ⅱ）
，当
时，
，函数
单调递增；当
时，