填空题（每题4分，共56分）

1．已知集合P={x|x2–9<0}，Q={y|y=2x，x(Z}，则P∩Q = .

2. 若不等式
恒成立的充分条件是
，则实数的取值范围是　 .

3. 已知集合
，
。若
，则实数的取值范围是____________

4. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_____________________.

5. 已知不等式组
的解集是关于的不等式
解集的一个子集，则实数的取值范围为______________.

6. 已知函数
是偶函数,则

7. 不等式
的解集是 .

8.已知
是定义在R上的奇函数，若
的最小正周期为，
，
,则的取值范围是____________.

9. 二项式
的展开式中含
项的系数值为_______________.

10. 若偶函数

满足
，且当
时，
，则函数
的零点个数为 个．

11.已知
为定义在R上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集是____________.

12. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，
，

，球心O到平面ABC的距离是
，则B、C两点的

球面距离是 .

13.已知
且
,若
恒成立,则实数的取值范围是 ．

14.已知函数
，
，对于任意的
都能找到

，使得
，则实数的取值范围是 ．

二．选择题（每题4分，共16分）

15.数集
，
，则P、Q之间的关系为

A．
B．
C．
D．
不存在包含关系　　（ 　　　　）

16. “
”是“函数
是奇函数”的 （ ）

（A）仅充分条件 （B）仅必要条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件

17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G

分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 ( )

A．arccos
　　 　　B．
　

C．arccos
　　　 　D．

18.定义在实数集R上的偶函数
，满足
，如果
在
上

是增函数，则下列命题正确的是（ ）

（A）
在
上增函数 （B）
的图象关于直线
对称

（C）
（D）
不是函数
的最小值

解答题（共78分）

19. 设函数
。

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）当
时，试判断函数
的单调性，并证明。

20.如图，已知
平面
，
，
，
,
分别是
的中点.

（1）求异面直线
与
所成的角的大小；

（2）求
绕直线
旋转一周所构成的旋转体的体积.

21.设
是定义在上周期为2的偶函数，已知
时，
.

（1）求
时
的解析式；

（2）若
在区间
（
）上有两解，求的取值范围。

22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式;

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/ 每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

23.给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量
，都有函数值
，则称函数
在上封闭。

（1）若定义域
，判断下列函数中哪些在
上封闭（写出推理过程）：

，
，
；

（2）若定义域
，是否存在实数，使得函数
在
上封闭？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由。