说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）

1．已知U＝{y|y＝
}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?UP＝（　　）

A．[，＋∞）B．（0，） C．（0，＋∞） D．（－∞，0]∪[，＋∞）

2．是虚数单位，
（　　）

A．
B．
C．
D．

3．已知sin θ＋cos θ＝，
，则sin θ－cos θ的值为 (　 　)．

A.
B．－ C. D．－

4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）

A.4 B．8 C. 10 D．12

5. 已知条件p：x2-2x-3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )

A.a＞3 B.a≥3 C.a＜-1 D.a≤-1

6.使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在
上是减函数的θ的一个值是 ( )

A.  B.  C.  D. 

7. 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )

A.  B.  C.  D．1

8.将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (　　 )

A.
B．
C．
D．

9. 已知关于x的方程：
在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 ( ）

A.
B.
）C.
D．

10.在矩形ABCD中，AB=
，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若
，则
的值是( )

B．
C.
D．

11. 已知函数：①
，②
，③
.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )

命题

是奇函数； 命题

在
上是增函数；

命题
； 命题
的图像关于直线
对称

A.命题
B．命题
C．命题
D．命题

12.
是上的偶函数,若将
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且
,则
的值为( )

A．－1 B．
C．1 D． 不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13.已知向量
的夹角为120°，且
＝1，
＝2，则向量
在向量
方向上的投影是________．

14.设α锐角，若
＝，则
的值为________．

15.由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．

16.已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分12分）已知等比数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=
.

（1）当
时，求
的值域；

（2）若
的内角
的对边分别为
，且满足
，

，求
的值.

19．（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数． (1)若对函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意
，不等式f(x)≥ex(1-sinx)恒成立，求a的取值范围。

请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾．（本小题满分10分）

22选修4—4：极坐标与参数方程.已知圆的极坐标方程为：
.

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.

23. 选修4—5：不等式选讲

已知f(x)=|x+l|+|x-2|，g(x)=|x+l|-|x-a|+a(a∈R)．(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围。

2014～2015学年第一学期高三年级10月月考数学试卷(理)答案

1-12. DBBBD BACCB CA

13. － 14.  15.  16.

. ……………12分

18. 解：（1）

，
，

……………6分

（2）由条件得

化简得

由余弦定理得

=1 ……………12分

19.解：解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分

（2）设
表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则
； …………………6分

（3）
的可能取值为0，1，2，3.

；
；

；
……..……………..10分

所以
的分布列为：

























. ………..……….…12分

另解：
的可能取值为0，1，2，3.则
，
.

20.解：

解：（Ⅰ）证明：取
的中点M，
，

为
的中点，又
为
的中点，∴
，

在三棱柱
中，
分别为
的中点，

，且
，

则四边形A1DBM为平行四边形，
，

，又
平面
，
平面
，

平面
． 5分

（Ⅱ）连接DM，分别以
、
、
所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则
，
，
，
，

∴
，
，
．

设面BC1D的一个法向量为
，面BC1E的一个法向量为
，

则由
得
取
，

又由
得
取
，

则
，……………11分

故二面角E－BC1－D的余弦值为
．……………12分

21. （1）∵f（x）=ex-ax，∴f′（x）=ex-a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；………………5分

（2）不等式f（x）≥ex（1-sinx），即exsinx-ax≥0，设g（x）=exsinx-ax，则g′（x）=ex（sinx+cosx）-a，g″（x）=2excosx，
时，g″（x）≥0，则g′（x）在
时为增函数，∴g′（x）=g′（0）=1-a．①1-a≥0，即a≤1时，g′（x）＞0，g（x）在
时为增函数，∴g（x）min=g（0）=0，此时g（x）≥0恒成立；②1-a＜0，即a＞1时，存在x0∈
，使得g′（x0）＜0，从而x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，x0]上是减函数，∴x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1]．………………12分

22. 简解：（Ⅰ）
；圆的参数方程为
…………5分

（Ⅱ）
，那么x＋y最大值为6，最小值为2. ………………10分

23.解：（Ⅰ）不等式f（x）≤5的解集为[-2，3]．………………5分

（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x-2|+|x-a|≥a 恒成立．而|x-2|+|x-a|的最小值为|2-a|=|a-2|，∴|a-2|≥a，解得a≤1，故a的范围（-∞，1]．………………10分