4．一只蚂蚁从正方体
的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点
位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

5．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有
，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）

　 A． 过A点的抛物线上 　B． 过A点的直线上

　 C． 过A点的圆心的圆上 　D． 过A点的椭圆上

6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
，则
=（ ）

A. B.
 C.
 D.

7．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）

　 A． BC∥平面PDF B． DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

8．对于任意实数a，b，c，定义Г（a，b，c）满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）关系式，则称Г（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：

①Г（a，b，c）=a+b+c；

②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2；

③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；

④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos(
﹣A)sin(π﹣B)sinC（A、B、C是△ABC的内角）

其中具有轮换对称关系的个数是（　　）

A． 1 　　　　　　　B． 2 　　　　　　C． 3 　　　　　　D． 4

9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（　　）

A． 18
　　　　　B．36
　　　　　　 C． 45
　　　D． 54

10.已知函数f（x）=
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）

A．（
） B．（
） C．（
，12） D．（6，l2）

11．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:

,
(2)=2, an=
错误！未找到引用源。(n∈N*), bn=
错误！未找到引用源。(n∈N*).

考察下列结论: ①
(0)=
(1); ②
(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有(　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12．已知点是
的重心,且
,则实数的值为( )

A.
B.
C. D.

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是____________

14.已知
=2，
，
，且
，则
·
+
·
+
·
=

15．若f(x)=
，则f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f(
)+f(
)+…+f(
)=___________

16.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=
，若对任意的x∈[a, a+l]，

不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知函数
.

（1）当
时，求
的解集；

（2）当
时，
恒成立，求实数的集合.

18．（本小题满分12分）

已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=
π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．

（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；

（Ⅱ）若c=
，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

19.（本小题满分12分）

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．

（I）证明：平面BGM⊥平面BFC；

（II）求三棱锥F－BMC的体积V．

20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n项和为Sn．

（I）求an；

（II）若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn。

21．（本小题满分共12分）

已知函数
，

（1）若g(x)=f(x+1)，求证：曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；

（2）若f(3)=3，是否存在实数m，k，使得f(x)+f(m﹣x)=k对于定义域内的任意x都成立；

22．(本小题满分12分)

过椭圆
的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知
．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点

M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．