宁都中学 新干中学 黎川一中

上栗中学 都昌一中 安义中学

数学试题（文科）

命题人：上栗中学 黄志明 审题人：宁都中学 廖李生

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

复数满足
,则
（ ）

B.
C.
D.

2．已知集合
,B=
，若
，则
为

A.
B.
C.
D.

3.已知
,则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A． 有最小值2 B． 有最大值2

C． 有最大值6 D． 有最大值4

5.已知向量
，
，若
与
共线，则
=（ ）

A．2 B．3 C．±2 D．－2

6．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．下列叙述中正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题为真命题．

B．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要条件

C．命题“
使得
”的否定是：“
”．

D．函数
在区间（1，2）上有且仅有一个零点。

8．已知数列
的前n项和为
，且
，则下列数列中一定是等比数列的是（ ）

A
B.
C.
D.

9.定义域为的函数
（
）仅有两个单调区间，则实数，
，满足（ ）

A.
且
B.
C.
D.

10. 已知四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
动点在正方形的边上从点A出发经过点运动到点
.设点走过的路程为△
的面积为
，则函数
的图像是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知等差数列
的前项和
,满足
,则
=

12.执行如下程序，输出
的值为

13.直线
与曲线
相切于点A（1，3），则2a+b的值为

14．如图
是半圆
的直径，
是弧
的三等分点，
是线段
的三等分点，若
，则
．

15．已知函数
，
.若存在
使得
，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，

（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知
，c=3.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为3，求cosC.

18.（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
，且
的等差中项.

求数列
的通项公式；

(2)若
，求
.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求证：CF∥平面AB1E； (2)点C到平面AB1E上的距离．

20.（本小题满分13分）

已知抛物线

上点
到焦点的距离为.（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）点为准线上任意一点，
为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线
，
，
的斜率为
，
，
，问是否存在实数
，使得
恒成立.若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，令
，求
的单调区间；

（Ⅱ）若
,
有两个极值点
.

(ⅰ)求实数的取值范围

(ⅱ)证明：
. (注：是自然对数的底数)

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高三第一次联考数学（文）试题参考答案及评分标准

17.解：（Ⅰ）由题，
，………………………2分

即有
………………………4分

由正弦定理得，
； ……………………………………………………6分

（Ⅱ）有
， ……………………………8分

利用
，解得
…………………………………11分

解得
. …………………………………12分