1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　)

A．单调递减的偶函数　　　B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数

2．f(x)＝－x的图象关于(　　)

A．y轴对称 B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

3．下列函数中，所有奇函数的序号是________，偶函数序号是________．

①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝；④f(x)＝x3＋1.

4.已知f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈ (0，2]时，f(x)＝2x2，则f(2 014)＝(　　)

A．－8 B．8C．－9 D．9

5.(2014·洛阳市高三统考)若函数f(x)＝(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为(　　)

A．1　　　B．－1 C．±1 D．0

6.（2014·山东高考原创卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则函数f(x)的大致图象为(　　)

7.(2014·乌鲁木齐地区二诊)已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上(严格)单调，则满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8.(2014·济南市高考模拟)函数y＝x－x的图象大致为(　　)

9.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)＝2 014，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)的值为(　　)

A．－2 014 　B．2 014 C．0 D．503

10．(2014·山西省高三诊考)若f(x)＝，则f(2 014)＝(　　)

A. B. C．2 D.

11．(2013·高考山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)

A．2　　B．1 C．0 D．－2

12．(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13．(2013·高考湖北卷)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

14．(1)(2014·广州市高三调研)已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．

15.　(2014·泰安模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在 [－1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1，2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)．

16．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________．

17.　判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝＋；

(2)f(x)＝(x＋1) ；

(3)f(x)＝.

答案：

1.B　2. C　3.②③　① 4. B 5.C　6.B　7.D 8. A. 9　B 10．A. 11 D.

12．B.13． D.14．2 15.　　①②④

16． 4

17.　　(1)由

得x＝－或x＝.

∴函数f(x)的定义域为{－，}．

∵对任意的x∈{－，}，－x∈{－，}，且f(－x)＝－f(x)＝f(x)＝0，

∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．

(2)要使f(x)有意义，则≥0，

解得－1＜x≤1，显然f(x)的定义域不关于原点对称，

∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

(3)∵

∴－2≤x≤2且x≠0.

∴函数f(x)的定义域关于原点对称．