1．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=
}，则A∩B=（　　）

　 A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]

2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )

A. 命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题

p 且q为真

C. 若命题p:
，则

D. 若
，则

3、设
则a，b，c的大小关系是（　　）

A.
b B.
c C.
b D.
c

4．函数
的

部分图象为 （ ）

5．若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ） A.　
B.　
C.　
　 D.　

6．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,
为取整函数，

已知x0是函数f(x)=lnx-
的零点，则
等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7若点
在函数
的图像上，点
在函数
的图像上，则
的最小值为（ ） （A）
（B） 2 （C）
（D）8

8．定义在上的可导函数
，当
时，
恒成立，若
，
，
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

9函数
的所有零点之和等于（ ）

（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

10．设函数
，
的零点分别为
，则( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）

11. 函数
的定义域为 。

12. 定义在R上的奇函数

_______

2015届高三第二次数学（理科）月考试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16．已知集合
，
.

（1）当
时，求A的非空真子集的个数；（2）若
，求实数m的取值范围

17．已知函数
(为常数).

（1）若常数0<
,求
的定义域;

（2）若
在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.

18、已知定义在区间[－1，1]上的函数
为奇函数。.

（1）求实数b的值。（2）判断函数
（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。

（3）
在x( [ m，n ]上的值域为[ m，n ] ( –1m < n1 )，求m+n的值。

19．已知函数
（
）．

（I）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（II）函数
既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

20. （本小题满分13分）

已知函数
在
处取得极值.

⑴求
的表达式；

⑵设函数
.若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数的取值范围.

21. （14分）已知函数
(
,为自然对数的底数).

(I)讨论函数
的单调性;

(II)若
,函数
在区间
上为增函数,求整数的最大值.

高三第二次月考数学（理）参考答案

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10． B

11．
12．－2 13．
14．
15． ②③④

三、解答题

17．解:(1)由
, 当
时,解得
或
,………4分

故当
时,
的定义域为{

或
}……5分

(2)令
,因为
为减函数,故要使
在(2,4)上是减函数,

在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分

故有
.…故
.………12分

18（I）b＝0，（ 2）函数
（－1，1）上是增函数………………3分

证明：∵
∴
……………5分

，∴
∴函数
（－1，1）上是增函数 …6分

（3）由（2）知函数
[m，n]上是增函数∴函数
的值域为[
，
]

∴
即
…………………………9分

由①得m = –1 或 0或1由②得n = –1 或 0或1……………10分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分新 课 标 第一网

20、（1）
.------------1分

由
在
处取得极值，故
，即
，--------3分

解得：
， 经检验：此时
在
处取得极值，故
.---5分

由（1）知
，故
在
上单调递增，在
上单调递减，由
，
，故
的值域为
. -----------7分

依题意：
，记
，

①当
时，
，
单调递减，依题意有
得
，

故此时
.

②当
时,
,当
时,
；当
时，
，

依题意有：
，得
，这与
矛盾.

③当
时，
，
单调递增，依题意有
，无解. -----12分

综上所述:的取值范围是
. -------------13分

把
代入上式可得
,又因为
,所以
,

又
恒成立,所以
,又因为为整数, 所以
,所以整数的最大值为1